Matlab基础及其应用（陈姿羽）3 Matlab数值计算.pptVIP

第3 章 Matlab数值计算 3.1 多项式 1、多项式的建立 Matlab 采用列向量表示多项式，将多项式的系数按降幂次序存放在列向量中。 2、多项式的四则运算 (1).多项式的加减运算： 相同次数的，直接相加减 不同次数的，在较低次幂的多项式系数前补0 (2).多项式乘法运算 函数conv(p1,p2)用于求多项式p1和p2的乘积。这里，p1、p2是两个多项式系数向量。 (3).多项式除法 函数[Q,r]=deconv(p1,p2)用于对多项式p1和p2作除法运算。 其中Q返回多项式p1除以p2的商式，r返回p1除以p2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。 deconv是conv的逆函数，即有p1=conv(p2,Q)+r。 3、多项式求值函数：polyval(p,x) 4、多项式求根函数：r=roots(p) fzero函数 fzero=(fun,x0)计算由参数fun=0决定的方程的根。x0是估计的方程根的初值，可以是常数，也可以是区间。如果x0是常数，则计算x0附近的根；如果x0是区间，则计算这个区间内的根，无根则输出错误信息。 3.2 插值和拟合 如果测量值是准确的，没有误差，一般用插值；如果测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。 (1) 多项式的插值和拟合 最小化函数 fminbnd: 求局部最小值函数 ?x=fminbnd(myfun,-1,2); ?? myfun(x) will be the minimum of myfun for -1≤x ≤2 练习：Find the minimum of the function f(x) = cos(4*x).*sin(10*x).*exp(-abs(x)) over the range –pi to pi. Use fminbnd. Is your answer really the minimum over this range? 3.3 数值微积分 数值微分 数值积分 用两种不同的方法求定积分 先建立一个函数文件ex.m： function ex=ex(x) ex=exp(-x.^2); 也可不建立关于被积函数的函数文件，而使用语句函数(内联函数inline)求解，命令如下： g=inline(exp(-x.^2)); %定义一个语句函数I=quadl(g,0,1) %注意函数名不加号 I = 0.7468 3.二重积分数值求解 使用MATLAB提供的dblquad函数就可以直接求出上述二重定积分的数值解。该函数的调用格式为： I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace) 该函数求f(x,y)在[a,b]×[c,d]区域上的二重定积分。参数tol，trace的用法与函数quad完全相同。 3.5 稀疏矩阵 稀疏矩阵的建立 稀疏矩阵的查看和运算 * 多项式 插值和拟合 数值微积分 线性方程组的数值解 稀疏矩阵 常微分方程的数值解 p：多项式的系数向量 x：一个向量或者矩阵，是要求解的点 p:多项式的系数向量 r:方程p(x)=0的全部根(重根、复根)；r(1),r(2),…,r(n)分别代表多项式的n个根。 由给定的根创建多项式：p=poly(r) r:方程的根 p:多项式的系数向量 数值插值的原理：参考数值计算方法的有关内容 1、一维数值插值：被插值函数是一个单变量函数。 Y1=interp1(X,Y,X1,’method’) 根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。 X,Y：分别描述采样点X和采样点函数值Y X1： 欲插值点的向量或标量; method：插值方法：linear(默认),nearest,spline,cubic 2、二维数值插值：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,’method’) 3、三维数值插值：V1=interp3(X,Y,Z,V,X1,Y1,Z1,’method’) 注意：X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。 MATLAB中有一个专门的3次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函数Y1=interp1(X,Y,X1,‘spline’)完全相同。 曲线拟合： 目的是根据给定区间或者区域上的有限个采样点的函数值，构造一个较简单的函数去逼近一个复杂或者未知的函数。 一般可以采用最小二乘法，实际上是求一个多项式的系数向量，通过多项式实现拟合。 [p,s]=polyfit(x,y,m)：根据采