交通流理论-元胞自动机模型.ppt

* 在元胞、状态、元胞空间的概念基础上，我们引入另外一个非常重要的概念，构形(Configuration)。构形是在某个时刻，在元胞空间上所有元胞状态的空间分布组合。通常。在数学上，它可以表示为一个多维的整数矩阵。 * ?一个元胞的上、下、左、有相邻四个元胞为该元胞的邻居。这里，邻居半径r为1，相当于图像处理中的四邻域、四方向。 vixviy表示邻居元胞的行列坐标值，vox表示中心元胞的行列坐标值。 * 一个元胞的上、下、左、右、左上、右上、右下、左下相邻八个元胞为该元胞的邻居。邻居半径r同样为1，相当于图像处理中的八邻域、八方向。 * 将以上Moore邻居的半径r扩展为2或者更大，即得到所谓扩展的摩尔型邻居。 * ?这是一种同以上邻居模型迥然不同的邻居类型，它是每次将一个2x2的元胞块做统一处理，而上述前三种邻居模型中，每个元胞是分别处理的。这种元胞自动机邻居是由于格子气的成功应用而受到人们关注的 . * 我们将一个元胞的所有可能状态连同负责该元胞的状态变换的规则一起称为一个变换函数 。这个函数构造了一种简单的、离散的空间/时间的局部物理成分。影响域的范围里采用这个局部物理成分对其结构的元胞重复修改。这样，尽管物理结构的本身每次都不发展。但是状态在变化 * 所有的元胞位于d维空间上，其位置可用一个d元的整数矩阵Zd来确定。 * 在1986年，Cremer和Ludwig\cite{cremer}初次将元胞自动机运用到车辆交通的研究中。由于交通元素从本质上来说是离散的，用元胞自动机理论来研究交通，就避免了离散－连续－离散的近似过程，因此有其独特的优越性。另外，80年代以来，计算机水平日新月异的发展为元胞自动机的应用提供了强有力的支持。因此，在进入上个世纪90年代后，元胞自动机在交通流理论研究领域中得到了广泛的应用。 * 184号模型虽然简单，却已经可以反映车流自由运动相和局部堵塞相之间的相变现象。并且该模型成为后续一些重要交通模型发展的基础。 * 在1986年，Cremer和Ludwig初次将元胞自动机运用到车辆交通的研究中。由于交通元素从本质上来说是离散的，用元胞自动机理论来研究交通，就避免了离散－连续－离散的近似过程，因此有其独特的优越性。 * * 注意，这里的最大速度为2，慢化概率p=0.25 * 与高速公路不同，城市内的道路(环道除外)一般都是纵横交错，有很多的交叉路口，因此很难用上面的一维模型来模拟。 * 虽然模型的规则是如此简单，但是它的演化行为是非常复杂的，这主要体现在它的临界相变特征。模拟显示：当车辆密度$\rho$小于某个临界密度$\rho_c$时，系统会自组织成为使绝大多数车辆都能自由行驶的状态，如图\ref{f1.9}；当$\rho\rho_c$，系统中的绝大多数车辆会处于堵塞状态，如图\ref{f1.10}所示。 Judging by the pictures, the behaviour of the model seems to depend drastically on the density of cars p. For high densities (e.g. 80%, 34%), after a while traffic becomes jammed, and no car can move at all. For low densities (e.g. 10%, 30%), after a while traffic is completely free flowing, and no car ever has to wait at all. For densities close to the cutoff between these two behaviours, the model appears to exhibit remarkable large-scale organisation; e.g. in the 34% picture there is a single jam spanning the entire grid, while in the 30% picture the cars have arranged themselves into wide diagonal bands which avoid each other. For densities very close to the cutoff, other types of intermediate behaviour are seen. In the two 32% pictures, all cars move some of the time and wait some of the ti