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概率统计考试试题 2002.01.13
概率论与数理统计试题及答案 2002.01.13 一. 填空题(每小题3分,共30分) 1. 设 2. 设事件A 与B 相互独立,且 3. 已知 4. 设离散型随机变量X 的分布律为: 6. 有甲乙两批种子(相互独立),发芽率分别为0.8和0.5 ,在两批种子中随机的各取一粒,求至少有一粒种子能发芽的概率是 5. 已知 由切比雪夫不等式,若 7. 某仓库有8件产品,其中有3件为次品,今从中随机取4件 ,则其中恰有2件是次品的概率是 8. 已知 9. 设随机变量 二(10分)根据以往的临床记录, 某种诊断癌症的试验具有如下的效果:若以A表示事件“试验反应为阳性”,C表示事件“被诊断者患有癌症”,则有 ,现在对一大批人进行癌症普查,设被试验的人中患有癌症概率为0.005,即 ,求某人试验反应为阳性的情况下,此人确患癌症的概率? 三. (8分)已知离散性随机变量的分布律为: 求 的分布律。 四. (8分)设随机变量X在区间 [1,4] 上服从均匀分布,求 的密度。 五. (8分)设随机变量(X,Y)的分布函数为: 求:关于X与Y 的边缘概率密度 与 六. (10分)设随机变量(X,Y)的概率密度为: 七. (8分)从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取1000粒,试估计这1000粒种子的发芽率在0.89到0.91之间的概率。 八. (10分)设 为总体 的一个样本,且总 体 X 的概率密度为: 若 已知,求未知参数 的极大似然估计量。 九. (8分)已知某零件在正常生产条件下服从正态分布: S=0.0882.问这一天零件尺寸的总体方差是否正常(取 )? 若某天抽查7个零件,测得其样本标准差 一. 填空题(每小题3分,共30分) 1. 设 2. 设事件A 与B 相互独立,且 3. 已知 4. 设离散型随机变量X 的分布律为: 5. 已知 由切比雪夫不等式,若 7. 某仓库有8件产品,其中有3件为次品,今从中随机取4件 ,则其中恰有2件是次品的概率是 8. 已知 9. 设随机变量 6. 有甲乙两批种子(相互独立),发芽率分别为0.8和0.5 ,在两批种子中随机的各取一粒,求至少有一粒种子能发芽的概率是 二(10分)根据以往的临床记录, 某种诊断癌症的试验具有如下的效果:若以A表示事件“试验反应为阳性”,C表示事件“被诊断者患有癌症”,则有 ,现在对一大批人进行癌症普查,设被试验的人中患有癌症概率为0.005,即 ,求某人试验反应为阳性的情况下,此人确患癌症的概率? 解:由贝叶斯公式,可得 三. (8分)已知离散型随机变量的分布律为: 求 的分布律。 解: 四. (8分)设随机变量X在区间 [1,4] 上服从均匀分布,求 的密度。 五. (8分)设随机变量(X,Y)的分布函数为: 求:关于X与Y 的边缘概率密度 与 见练习九第四题 六. (10分)设随机变量(X,Y)的概率密度为: 类似于练习十三第二题 七. (8分)从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取1000粒,试估计这1000粒种子的发芽率在0.89到0.91之间的概率。 解:设 则种子发芽数 ∴ 由 中心极限定理有:
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