2015-2016学年安徽省安庆市桐城中学高二(下)第三次月考数学试卷(理科)(解析版).doc

2015-2016学年安徽省安庆市桐城中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科） 　 一、选择题 1．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）数列{an}满足a1=，an+1=1﹣，则a2016等于（　　） A． B．﹣1 C．2 D．3 3．（5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（　　） A．140种 B．120种 C．35种 D．34种 4．（5分）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知P（B|A）=，P（A）=，P（B）=，则P（AB）=（　　） A． B． C． D． 6．（5分）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（　　） A．56个 B．57个 C．58个 D．60个 7．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（　　） A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 8．（5分）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为﹣，其中i2=﹣1，则展开式中常数项是（　　） A．﹣45i B．45i C．﹣45 D．45 9．（5分）已知随机变量X的分布列为，则P（2＜X≤4）=（　　） A． B． C． D． 10．（5分）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3 11．（5分）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（　　） A．152 B．126 C．90 D．54 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）设a∈Z，且0≤a≤13，若512015+a能被13整除，则a=　　． 14．（5分）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有　　种．（以数字作答） 15．（5分）的展开式的常数项为　　． 16．（5分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 　　种（用数字作答）． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）数列{an}的前n项和为Sn，已知 （1）写出Sn与Sn﹣1的递推关系式（n≥2），并求出S2，S3的值； （2）求Sn关于n的表达式． 18．（12分）已知f（x）=（2x﹣3）n展开式的二项式系数和为64，且（2x﹣3）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n． （1）求a2的值；（用数字作答） （2）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+…|an|的值．（用数字作答） 19．（12分）在6件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求： （1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列； （2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列． 20．（12分）甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （Ⅱ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列． 21．（12分）已知函数． （1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围； （2）设m，n∈R，且m≠n，求证． 22．（12分）设f（x）=（x+1）ln（x+1）． （1）求f（x）的最小值； （2）若对任意的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围． 　  2015-2016学年安徽省安庆市桐城中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　） A． B． C． D． 【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═， 故选A． 【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．