回归分析的基本思想及应用.ppt

[例3]　一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下： 把零件数x作为解释变量，加工时间y作为预报变量． (1)计算总偏差平方和、残差平方和及相关指数； (2)作出残差图； (3)进行残差分析． 零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间 y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 [解析]　(1)由x，y的数据得散点图如图． 由散点图可以认为样本点大致分布在某条直线的附近，因此可以用线性回归模型来拟合．设线性回归方程为＝＋x，列出下表： i 1 2 3 4 5 xi(个) 10 20 30 40 50 yi(min) 62 68 75 81 89 xiyi 620 1360 2250 3240 4450 x 6 7 8 9 10 xi(个) 60 70 80 90 100 yi(min) 95 102 108 115 122 xiyi 5700 7140 8640 10350 12200 续表 将数据代入相应公式可得如下数据表： 续表 (2)作出残差图如图，横坐标为零件数的数据，纵坐标为残差． (3)由题中数据可得样本相关系数r的值为0.9998，再结合散点图可以说明x与y有很强的线性相关关系．由R2的值可以看出回归效果很好，也说明用线性回归模型拟合数据效果很好． 由残差图也可以观察到，第4个样本点和第5个样本点的残差比较大，需要确认在采集在这两个样本点的过程中是否有人为的错误． [点评]　本题涉及公式多且复杂，计算量也很大，需首先了解公式，明白原理． (2)在利用残差图对数据进行残差分析时，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高． 某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下： (1)作出散点图； (2)求出线性回归方程； (3)作出残差图； (4)计算R2； (5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩． 次数(x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 [解析]　(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系． (3)残差分析 作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适． (4)计算相关指数R2 计算相关指数R2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的． [例4]　炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，在使用过程中，由于钢液厂炉渣对包衬耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大，请根据表格中的数据找出使用次数x与增大的容积y之间的关系. 使用次数x 2 3 4 5 6 7 8 9 增大的容积y 6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99 续表 [解析]　先根据试验数据作散点图，如图所示． 使用 次数x 10 11 12 13 14 15 16 增大的 容积y 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76 [点评]　作出散点图，由散点图选择合适的回归方程类型是解决本题的关键，在这里线性回归模型起了转化的作用． 对于非线性回归问题，并没有给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)的图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量代换，把问题转化为线性回归问题，使其得到解决． ●课程目标 1．双基目标 (1)通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用． (2)通过典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其初步应用． 2．情感目标 本章提供了数据处理的方法，通过对数据的收集、整理和分析，使学生认识统计方法的直观特点、增强学生的社会实践能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，养成科学严谨的良好品质． ●重点难点 本章重点：回归分析、残差分析、相关指数的意义以及独立性检验中K2的有关计算． 本章难点：借助于回归分析的思想选择恰当的模型拟合变量间的相关关系(尤其是非线性的)，由于该部分内容的数据相对较复杂，故在高考中出现大题的可能性不是很大，应以选择、填空题为主，旨在考察对回归方程的求解及预测，K2的计算等． ●学法探究 本章内容是统计案例中常见方法中的两种：回归分析和独立性的检验．通过对典型案例的学习，理解问题和方法的实质，进一步体