排列与排列数公式应用题.ppt

排列数的应用 莆田二中高二1班 例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？ (2) 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？ (3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？ (4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法一:(特殊位置法) 第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种; 第二步:剩下的全排列,有 种; 答：共有2400种不同的排列方法。 解法二:(特殊元素法) 第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种; 第二步:其余同学全排列,有 种; 答：共有2400种不同的排列方法。 (5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法三:(排除法) 先全排列有 种,其中甲或乙站排头有 种, 甲或乙站排尾的有 种,甲乙分别站在排头和 排尾的有 种. 答：共有2400种不同的排列方法。 例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？ 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。 捆绑法 若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？ 不同的排法有： （种） 说一说 捆绑法一般适用于 问题的处理。 相邻 例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 捆绑法: 对于相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元素全排列,再松绑后它们之间进行全排列.这种方法就是捆绑法. 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ 解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。 插空法 例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？ 解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。 插空法 例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不 同的排法？ 解：先把其余五人排成一排有 种排法，在每一排列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。 插空法 例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 插空法: 对于不相邻问题,先将其余元素全排列,再将这些不相邻的元素插入空挡中,这种方法就是插空法. 几种特殊的排列 1.优先排列 2.集团排列（捆绑法） 3.间隔排列 4.有序排列 有附加条件的排列应用题的基本解法： 1）优先法 有关特殊元素“在不在”特殊位置的排列问题要先找出“受限位置”与“受限元素”，然后以“受限位置”为主，用直接法逐位排列之，有时用间接法解之。 2）捆绑法 若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把 相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全 排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列 3）插空法 若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即先将“普通元素”全排列，然后再在排就的每两个元素之间及两端插入特殊元素。 4）排除法 对某些问题的反面比较明了，可用排除法。 练习1:用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 百位 十位 个位 解法一：对排列方法分步思考。 解法二：间接法. 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ， ∴ 所求的三位数的个数是 其中以0为排头的排列数为 . 练习2：7位同学排成一列，且甲、乙两同学必须相邻，丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑