27.2.1平行线分线段定理.ppt

* * * * * 相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 表示为： △ABC∽△ ABC C A B A/ B/ C/ 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 A A/ B/ B C C/ A A B/ B C C/ 注意 读作： △ABC相似于△ ABC △ABC与△ ABC相似 用符号语言表示： ∵ ∠A= ∠A′ 、∠B= ∠B′ 、∠C=∠C ∴ △ABC∽△ABC （相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法） 则∠A= ∠A′ 、∠B= ∠B 、 ∠C= ∠ C 反过来,如果△ABC∽△A′B′C′ 即相似三角形对应角相等,对应边成比例。 27.2.1平行线分线段定理 连滩中学 覃 威 做一做： （1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂 直 ，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。 （2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？ L1 L2 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等. 结 论： A B C E D F BI DI CI EI FI 3 2 = CIFI ACI CF A C = 3 1 = CIFI BICI CF B C = BF B C 4 1 BIFI = BICI = A B C E D F BI DI CI EI FI A B C E D F BI AI DI CI EI FI AD D F 3 2 AIDI = DIFI = AF D F 5 2 AIFI = DIFI = 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的 线段成比例. 对应 怎样用文字把以上发现表述出来？ A B C D E F l1 l3 l2 . . . . . . . . 形象记忆 平行线分线段成比例定理推论: A B C l1 l2 l3 D F 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例. A B C l1 l2 l3 D E F “A”字图形 “X”字图形 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________. 相似 “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 如何证明你的猜想呢？ 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似 A B C D E 证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F ∴DBFE是平行四边形 F ∴DE=BF 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. ∴△ADE∽△ABC A B C D E F l1 l3 l2 3 ? 4 2 随堂练习 6 BC = \ 4 2 BC 3 即 = EF DE BC AB = \ //l //l l 解： 3 2 1 Q A B C D E F l1 l3 l2 ? 求：DE. c. EF b, BC a, ，AB //l //l 2、已知：如图 l 3 2 1 = = = A B C D E F l1 l3 l2 . n m m DF DE + = \ n m EF DE BC AB = = \ , //l //l l 3 2 1 Q ： 证明 4、已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 5、如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个:　　 △AＤＥ　 △ＧＦＣ　 △ＧＯＥ A B C D E F G O 6、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。 A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1：4 7、已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD 交BC于E， DF∥CB交AB于F，AF=4厘米， 则AB= 厘米. A B C D E F 8 ∟ 8、已知：梯形ABCD中，AD∥BC， E是AB边的中点， EF∥DC，交BC于F，求证：DC=2EF A B C D E F . 证明： M 作EM∥BC交DC于M， ∵E是梯形ABCD的腰AB的中点， ∴M是DC的中点，即DC=2