大学物理2内能、麦氏分布.ppt

求物理量的平均值，应该是所有分子的该量之和除以总分子个数 先求v1~v2区间某物理量q(v)的平均值 * 理想气体 复习上节课主要内容 平衡态 准静态过程 温度 * i m0v ix A x y z i分子与器壁Ａ碰撞一次获得的动量增量 i分子一次碰撞给予器壁Ａ的冲量 单位时间的碰撞次数: 单位时间i分子给予器壁Ａ的冲量： 1 l 3 l 2 l m0v ix 二、理想气体压强公式的推导 Ｎ 个分子给予器壁Ａ的压强： N 个分子单位时间给予器壁Ａ的平均冲力： (n: 分子数密度) * = p 分子热运动的平均平动动能 由统计假设： 2 v z p = nm0v x 2 2 v = x 2 v = y v 2 nm0 3 1 = 2 3 n ( ) 2 m0 v 2 v 3 2 = 2.压强的微观本质： 大量分子单位时间内对器壁的平均冲力 说明 3.压强具有统计意义 1.公式反映了宏观量p与微观量 的对应关系 * 玻尔兹曼常量 k (1)推导 由理想气体状态方程： 温度是分子热运动平均平动动能大小的量度 (2)说明 1.描述平衡态 2.统计概念 3.反映分子的无规则运动 方均根速率 分子平均平动动能 三、温度的本质和统计意义 四、气体分子的方均根速率 * 例：一正方体容器，内有质量为m的理想气体分子，分子数密度为n。可以设想，容器的每壁都有1/6的分子数以速率 （平均值）垂直地向自己运动，气体分子和容器壁的碰撞为完全弹性碰撞，则 （1）每个分子作用于器壁的冲量△p= ； （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0 = ； （3）作用于器壁上的压强p = 。 * 例：设想每秒钟有1023个氧分子（质量为32原子质量单位），以500m/s的速度沿着与器壁成45o角的方向撞在面积为 的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。 解：单个分子撞击给予器壁的冲力为： 每秒钟器壁受到的冲力为： 压强： * 一、分子的自由度 §5-4 能量均分定理 理想气体的内能 确定一分子的空间位置所需的独立坐标数 1.质点的自由度 2.刚性细杆的自由度 3个 质心 3个 平动自由度 转动 2个 转动自由度 5个 x y z o ? ? ? 质心 3个 平动自由度 转动 3个 转动自由度 6个 3.不规则刚体的自由度 x y z o 刚体的自由度 * 刚性多原子分子 单原子分子 刚性双原子分子 平动t 转动 r 总自由度i 3 3 3 0 2 3 3 5 6 ※刚性CO2分子自由度为 刚性分子的自由度 5 * 二、能量均分定理 1 .推导： 即： 各平动自由度具有相等的平均平动动能 分子平动动能 温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度 的平均动能都为 2.能量按自由度均分原理 如：总自由度数为i的分子,其平均总动能为 * 三、理想气体的内能 气体的内能：所有分子的动能+分子与分子间的势能 理想气体内能： 1.内能的定义： 系统中所有分子各种运动能量的总和 每个分子热运动的平均总动能 1 mol 理想气体的内能： 2.推导（刚性分子理想气体的内能）： n mol 理想气体的内能： * 刚性双原子分子： 单原子分子： 刚性多原子分子： 刚性分子理想气体的内能： 理想气体： E = E ( T ) 2) 在实际上当T =0时, 量子力学可以证明， 仍有零点能存在 1) 内能 是气体状态的单值函数 E?0 说明 3) 内能与机械能的区别： 机械能是一种宏观能，取决于物体的宏观运动状态 内能是一种微观能，取决于物体的微观运动状态 * 例: 求 0oC时氧分子和氦分子的平均平动动能. 解:此时二者平均平动能是相同的. 解： 例、三个容器内分别储有1mol氦气， 1mol氢气和1mol氨气。将它们均视为刚性分子的理想气体。若它们的温度都升高1K，则三种气体的内能的增加值分别是多少？ 概率 概率 统计平均值 分布函数 概率 在所有可能发生的事件中，某种事件发生的可能性的大小。 某事件X 出现的概率 事件X出现的次数 试验总次数 在很多次的试验中 概率定义式 若可能事件有 种 试验总次数 各种可能事件的概率之和等于1。 称为概率的归一化条件。 归一化条件 补充： * 的统计平均值 分布函数 §5-5 麦克斯韦速率分布律 小钉 等宽 狭槽 落入第i个狭槽的概率 单位长度的概率 即小球沿x的分布函数 f(x)是小球落在x处的概率密度 dx长度的概率 * “伽尔顿板”统计规律实验 归一化条件 物理量的平均值 单个分子的速率是不可预知的， 麦克斯韦速率分布律 随机的 185