创新设计20162017学年高中数学第一章导数及其应用章末检测卷.doc

章末检测 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　　) A．(－1,3) B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3) 答案　B 解析　∵f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1. f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3. ∴M(－1，－3)． 2．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间是(　　) A．(－∞，－1)和(0,1) B．(－1,0)和(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)和(1，＋∞) 答案　A 解析　y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A. 3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　D 解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋3.∵f(x)在x＝－3时取得极值， 即f′(－3)＝0，∴27－6a＋3＝0，∴a＝5. 4．函数y＝ln的大致图象为(　　) 答案　D 解析　函数的图象关于x＝－1对称，排除A、C，当x－1时，y＝－ln(x＋1)为减函数，故选D. 5．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为(　　) A.J B.J C.J D．2J 答案　C 解析　由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F·cos 30°， W＝?(5－x2)·cos 30°dx ＝?(5－x2)dx ＝(5x－x3)|＝×＝(J)． 6．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点所在象限是(　　) A．一 B．二 C．三 D．四 答案　C 解析　∵y＝f′(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数y＝f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限． 7．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－]∪[，＋∞) B．[－，] C．(－∞，－]∪[，＋∞) D．[－，3] 答案　B 解析　在f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0－≤a≤. 8．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，f(1)＋f′(1)的值等于(　　) A．1 B. C．3 D．0 答案　C 解析　由已知切点在切线上，所以f(1)＝＋2＝，切点处的导数为切线斜率，所以f′(1)＝， 所以f(1)＋f′(1)＝3. 9．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为(　　) A．(sin x－cos x)dx B．2(sin x－cos x)dx C．(cos x－sin x)dx D．2(cos x－sin x)dx 答案　D 解析　如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于0x阴影部分面积的2倍．故选D. 10．设函数f(x)＝x－ln x(x0)，则y＝f(x)(　　) A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点 B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点 C．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 D．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 答案　C 解析　由题意得f′(x)＝，令f′(x)0得x3；令f′(x)0得0x3；f′(x)＝0得x＝3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln 30；又f(1)＝0，f(e)＝－10，f()＝＋10. 11．方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　令f(x)＝2x3－6x2＋7， ∴f′(x)＝6x2－12x， 由f′(x)0得x2或x0；由f′(x)0得0x2；又f(0)＝70，f(2)＝－10， ∴方程在(0,2)内只有一实根． 12．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 014x1＋log2 014x2＋…＋log2 014x2 015的值为(　　) A．－log2 0142 013 B．－1 C．(log2 0142 013)－1 D．1 答案　B 解析　∵y′|x＝1＝n＋1， ∴切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)， 令y＝0，得x＝1－＝，即xn＝. 所以log2 014x1