5-1-3逻辑函数的卡诺图化简法.ppt

* §5-1 逻辑函数基础知识 学习要点： 逻辑函数的表示方法 用卡诺图化简逻辑函数 第五章 逻辑函数 逻辑函数基础知识 5-1-1 逻辑函数的表示方法 5-1-2 逻辑代数的基本公式和基本定律 退出 5-1-3 逻辑函数的卡诺图化简 1. 逻辑函数： Y = f（A、B、C …） 式中各变量的取值只能是0或1，表示两种不同的状态, 没有数量的含义。 2. 逻辑函数常用的表示方法： 1）真值表；2）逻辑函数表达式; ； 3）逻辑图； 4）卡诺图；5）波形图等。 并且几种不同表示方式之间可以互相转换。 5-1-1 逻辑函数的表示方法 例5.1.1 列出 的真值表，并画出逻辑图。 解 1）由逻辑表达式列出真值表 由式可知，输入变量为A、B、C，共有23 = 8种可能取值组 合，将这八种组合一一代入逻辑表达式进行计算，求得对应 的函数值， 填入表中——（提示学生完成） 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 Y C B A 2）由逻辑表达式画出逻辑图，如图所示。 ≥1 1 A B C Y 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 Y C B A （提示学生完成） （结果）该真值表的逻辑表达式为： 例5.1.3 已知逻辑函数的表达式为 Y = ，其中输入A、B的 波形如图所示，画输出Y的波形。——（提示学生完成） 3.卡诺图——见黑板 例5.1.4 将5.1.3和 5.1.1中的函数化成卡诺图形式。—（提示学生完成） A B Y 结果如下： 由学生完成下列题目： 1）．画出逻辑函数 的卡诺图。 2）．画出表中所示逻辑函数的卡诺图。 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 Y C B A 5-1-2 逻辑代数的基本公式和基本定律 1. 基本公式——与运算： A·1 = A A·0 = 0 A·A = A A· = 0 或运算： A + 1 = 1 A + 0 = A A + A = A A + = 1 3. 常用公式—— ；A + AB = A； ； ； 2. 基本定律—— 交换律：A + B = B + A；A·B = B·A 结合律:(A + B)+ C = A +(B + C)；(A·B)·C = A·(B·C) 分配律：A·(B + C)= A·B + A·C；A + BC =(A + B)(A + C) 反演律（狄·摩根定律）： ； 例5.1.5 化简逻辑式 5-1-3 逻辑函数的卡诺图化简法 用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下： 1）画出逻辑函数的卡诺图； 2）合并卡诺图中相邻的最小项。 把卡诺图中2n?个相邻最小项方格用包围圈圈起来进行合并，直 到所有有1 的方格圈完为止。画包围圈的规则是： （1）圈要尽量大，这样消去的变量就多，但每个圈中所包含的的方格数只能是2n个，且只有相邻的1才能被圈在一起； （2）圈要尽量少，这样逻辑函数的与项就少，但所有填1的方格必须被圈，不能遗漏； （3）每个为1的方格可被圈多次，但每个圈中至少有一个1只被圈过一次； （4）同一行或同一列的首尾方格属于相邻。 （5）将合并化简后的各与项进行逻辑加，即为所求逻辑函数的最简与—或