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高中数学数列部分错题精选 一、选择题： 1．是成等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：不一定等比, 如 若成等比数列,则 选D 说明：此题易错选为A或B或C，原因是等比数列中要求每一项及公比都不为零。 2．已知Sk表示{an}的前K项和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），则{an}一定是_______。 A、等差数列 B、等比数列 C、常数列 D、以上都不正确 正确答案：D 错误原因：忽略an=0这一特殊性 4．已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为___________。 A、 B、— C、或— D、 正确答案：A 错误原因：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与—1、—4同号 5．数列的前n项和为s=n2+2n-1，则a1+a3+a5+……+a25=( ) A 350 B 351 C 337 D 338 正确答案：A 错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。 6．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 正确答案：D 错因：误认为公比一定为整数。 7．数列满足 ，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 正确答案：C 错因：缺研究性学习能力 8．若成等比数列，则下列三个数：① ② ③，必成等比数列的个数为（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 错解: A. 错因:没有考虑公比和的情形,将①③也错认为是正确的. 正解: C. 9．等比数列的等比中项为（ ） A、16 B、±16 C、32 D、±32 正确答案：（B） 错误原因：审题不清易选（A），误认为是，实质为±。 10．已知的前n项之和…的值为 （　 　） Ａ、67　　　　　　　Ｂ、65 　　　Ｃ、61 Ｄ、55 正确答案：A 错误原因：认为为等差数列，实质为 二填空题： 1．若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=__________，也是等比数列 [错解] [错解分析] 没有对仔细分析,其为算术平均数, [正解] 2．一种产品的年产量第一年为件，第二年比第一年增长﹪，第三年比第二年增长﹪，且，若年平均增长﹪，则有___(填) [错解] [错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟 [正解] 3．给定，定义使为整数的叫做“企盼数”，则在区间(1，62)内的所有企盼数的和是___________. 正确答案：52 错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。 4．关于数列有下列四个判断： (1)若成等比数列，则也成等比数列； (2)若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列； (3)数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列； (4)数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上） 正解：(2)(4). 误解：(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。 也成等比数列，这时误解。因为特列：时，成等比数列，但，，，即不成等比。 对于（3）可证当时，为等差数列，时为等比数列。时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的。 5．已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则的值是 。 答案：1或 错解： 错因：忘考虑公差为零的情况。 6．若数列为等差数列且，则数列，类比上述性质，相应地若数列＞0， ，则有 正确答案： 错误原因：类比意识不强 三、解答题： 1．已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比． [错解]四个数成等比数列，可设其分别为 则有，解得或， 故原数列的公比为或 [错解分析]按上述设法，等比数列公比，各项一定同号，而原题中无此条件 [正解]设四个数分别为 则， 由时，可得 当时，可得 2．已知正项数{an}满足a1= a (0a1) ，且，求证： (I) ； (II) . 解析：(I) 将条件变形，得. 于是，有，，，……. 将这n-1个不等式叠加