线性分组码卷积码交织码原理.docVIP

MATLAB第六次预习报告 研五队 李振坤 S201301104 线性分组码 1. 基本概念 ●系统码：编码后，信息码元本身不变，只在信息码元后加入监督码元。 ●线性码：监督码元和信息码元成线性关系的码型。 ●分组码：将信息码分组，并为每组信息码附加若干监督码的编码。分组码一般用表 示，为实际传送的码长，是信息码长，是监督码长。 ●线性分组码：分组码的信息码元和监督码元，由一些线性代数方程联系起来。分组是指编、译码过程是按分组进行的，而线性是指分组码中的监督码元按线性方程生成的。 【注】 线性分组码的编码问题，就是要建立一组线性方程组，已知k个系数（即信息码），要求n－k个未知数（即监督码）。 2. 线性分组码的主要性质 （1）封闭性 封闭性是指码中任意两许用码组之和(逐位模2和)仍为一许用码组，这就是说，若A1和A2为码中的两个许用码组，则A1+A2仍为其中的一个许用码组。 （2）码的最小距离等于非零码的最小重量 因为线性分组码具有封闭性，因而两个码组之间的距离（模2减）必是另一码组的重量。为此，码的最小距离也就是码的最小重量，当然，除全“0”码组外。 3. 汉明码 汉明码是用于纠正单个错误的线性分组码，其特点为： （1）最小码距 （2）纠错能力 【注】 （3）监督码长 （4）总码长（） （5）信息码长（） （6）编码效率 （当r很大时，R趋向于1，效率高） 因此，当r＝3，4，5，6……时，分别有（7，4）、（15，11），（31，26），（63，57）等汉明码。 4. （7，4）汉明码 在（7，4）汉明码中，码组为，其中为4个信息元，为3个监督码元。监督码元与信息元之间的关系为： （9－4） 生成矩阵G：编码时使用，用于产生整个码组，包括信息码和监督码。 改写为 其中称为生成矩阵，它的各行是线性无关的。为阶单位矩阵；为阶矩阵。 由生成矩阵可以产生整个码组，码组C是系统码（即信息码保持不变，监督码附加其后）。 【注】 （1）上述生成矩阵为典型形式，保证能产生系统码。 （2）生成矩阵中的每一行，都是一个许用码组，它们是线性无关的。 （3）线性分组码中任意k个线性无关的许用码组，就构成该线性分组码的生成矩阵。即使此矩阵不是典型形式，也可以经过线性变换，就可以得到对应的典型生成矩阵。 监督矩阵H：译码时使用，决定信息码元与监督码元之间的校验关系。 移项得 （5-1） 将式（5-1）改写为： （5-2） 【注】模2加 改写为矩阵形式 （5-3） 简记为 。 其中： （5-4） 称为监督矩阵，决定信息码元与监督码元之间的校验关系，该矩阵各行线性无关。为 阶矩阵，为阶单位矩阵。 【说明】 生成矩阵G和监督矩阵H之间存在一一对应的关系。只要G确定，则H也就确定了；反之 亦然。 5. 总结 （1）线性分组码完全可以由生成矩阵G和监督矩阵H决定。一般在讨论编码问题时，常采用生成矩阵G；在讨论译码问题时，常采用监督矩阵H。 （2）当是其他的线性分组码时，生成矩阵G和监督矩阵H会发生变化，但是 的格式不变。 （3）如果生成矩阵和监督矩阵不具备上述的典型形式，总可以通过初等矩阵变换，把它们变成典型形式。 以卷积码（n.k.N）=（3,1,3）为例来说明卷积码编码过程。编码器结构如图所示，1bit输入，3bit输出。输入输出关系为 设编码器初始状态的寄存器值为0，即m1m2m3=000,输入的信息位是1101，则此编码器的工作状态变化为下表 由表可见，当输入为1101时，输出为111 110 010 100 。。。为了使输入的信息位全部通过移存器，使移存器能够回到初始状态，在表中信息位后面加上了3个0.此外，由于m3m2只有4种状态：00,01,10,11，因此可用abcd来表示。 移存器状态与输入输出码元的关系如下图 该编码的状态图如下图 编码过程 自上而下的四行节点分别表示a,b,c,d四种状态，网格中状态通常有2^k(N-1)种，从第N个节点开始，图形开始重复。 维特比译码属于概率译码，基本原理是将接收到的序列和所有可能的 发送序列作比较，选择其中汉明距离最小的序列当做是现在的发送序。现在通过卷积码（3,1,3）为例来说明译码过程。 现在的发送信息位为1101，为了移存器中的信息位全部移出，在信息位后面加入了3个0，即1101000。编码后的发送序列为111 110 010 100 001 011 000，接收序列：111 010 010 110 001 011 000，可见，在接收序列中第4和第11码元出错。由于这是一个（3,1,3）卷积码，发送序列的约束长度