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力学综合能力 例1 用长度为L的铁丝绕成一个高度为H的等螺距螺旋线圈。将它竖直地固定于水平桌面。穿在铁丝上的一珠子可沿此螺旋线无摩擦地下滑。这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面经历的时间t= 。 【解析】测试学生利用常规物理知识(物体沿光滑斜面滑下)解决本题中的问题。考察学生等效思维能力和变通的能力。 将此螺旋线圈等效长为L，高为H的光滑斜面，倾角为θ。 t= = == 答案：L 例2 内燃打桩机锤头的质量m1=1800千克，钢筋混凝土桩的质量,m2=1600千克，锤头从距桩顶端上部1.5米的高度自由落下，打击三次后，桩刚好打入土层0.01米，求土层对桩的平均阻力。 【解析】此题可分为三个物理过程来分析，即锤自由下落过程，锤桩相碰过程，锤桩共同打入土层过程。 在第一过程中，是锤自由下落至刚接触桩的顶部，设h=1.5米，由自由落体末速度公式可求出锤刚接触桩顶时的速度v为： v2=2gh，∴v= 在第二过程中，当锤和桩相碰时，可把锤和桩看成一个系统，并且相碰后一起向下运动，是完全非弹性碰撞，于是有：(1)锤桩相碰时的冲力属于内力，这个内力远大于它们的重力和土层对它们的阻力，所以，在这个过程中可认为系统不受外力。(2)由于相碰时间很短很短，虽然桩已得到速度v1，但还未向下运动，可认为桩还在原地。(3)碰撞时有能量损失(变为声能，内能等)，所以，动能不守恒。综上分析，可以得到系统的动量守恒，即： (m1+m2)v1=m1v 第三过程中，锤、桩以速度v1共同向下运动打入土层静止，在这一过程中，由于桩受到土层的阻力，运动物体要克服阻力做功，所以，这一过程中动能和动量都不守恒。设三次打入土层的深度L=0.01米，则每次打入的深度为L/3米。设土层的平均阻力为f,根据动能定理得：-f=(m1+m2)v21 由上面三个过程得到的三个方程式可得 v1= -f=(m1+m2)()2·2gh ==(牛) ≈4200000牛 即f=-4200000牛。负值表示土层的阻力方向和桩运动方向相反。 例3 如右图所示，质量为m的物体恰好能在倾角为α的斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力F使物体沿斜面匀速上滑，为了使得力F取最小值，这个力与斜面的倾斜角θ为多大?这个力的最小值是多少?如果要求力把物体从斜面的底端拉到最高点做功最少，求拉力的方向和所做的最小的功。(设斜面长l) 【解析】物体从斜面的上端恰好能匀速下滑，由平衡条件得 mg sin α＝μmg cos α μ＝tg α 在F的作用下物体向斜面上运动的过程中，F的沿斜面分量及物体与斜面间的滑动摩擦力均与θ角的大小有关，在力F拉物体沿斜面匀速上升时，根据物体的平衡条件得(选沿斜面向上方向为x轴正方向，垂直于斜面向上为y轴正方向)： F cosθ - mg sin α-f＝0 (1) F sinθ + N – mg cos α＝0 (2) 其中N为斜面对物体的支持力，且f＝μN＝tgαN。由(1)、(2)两式可以解得 F＝mg 上式中分子(sin α+μ cos α)mg是一个确定值，F的大小随分母变化。分母 cosθ+μsinθ＝ ＝sin(φ＋θ) 当sin(φ＋θ)＝1，即φ＋θ＝90°时，分母最大F最小。 因为φ＝arctg，所以θ＝90°-φ＝arctgμ时F取小值mg。 物体从底到最高点力做功最少必须满足两个条件：其一是物体不受斜面的摩擦力，因为没有摩擦时物体在运动到最高点的过程中不需要克服摩擦力做功。其二是物体沿斜面的向上应该是匀速的，在匀速向上运动时，F所做的功不需要增加物体的动能，由以上两点可得  两式比，tgθ＝ctgα,θ＝ -α时F做功最少，根据F sin θ＝mgcos α， F＝＝mg Wmin＝F cos θl＝mgl sin α 小结：(1)本题第一部分求解必须知道被匀速拉上去是共点力作用下的平衡状态，满足平衡条件，然后用数学方法求得F的极小值。(2)第二问必须学会运用物理方法分析力在什么情况下做功最少。 例4 质量m=2kg的物体原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5、…奇数秒内给物体施加方向向北、大小为6N的水平推力，在第2、4、6、…偶数内，给物体施加方向仍向北，但大小等于2N的水平推力。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.1，取g=10m/s2，求经过多长时间，物体位移的大小为40.25m。 【解析】该题是一道数理综合应用题。要正确顺利解答此题，既要有奇特巧妙的思路，又要做到数理知识的有机融合。 因为f=μmg=2N,所以，在奇数秒内F合=F-f=4N，物体做加