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4 立体几何复习材料 一知识点 1、三视图：①正视图②侧视图③俯视图（正俯长对正，正侧高平齐，俯侧宽相等） 画三视图注意：①方向②形状③大小④位置⑤虚实 2、斜二测画法（1）（一斜二测）（2）用斜二测画法画出直观图的面积是原图形面积的倍 3、圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrl 圆锥的表面积S＝πr2＋πrl＝πr（r＋l） 圆台的表面积S＝π（r’2＋r2＋r’l＋rl） 球的表面积S＝ 4 、柱体的体积V＝Sh 锥体的体积V ＝Sh 台体的体积V＝（h 球的体积 V＝ 5、异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（既不相交也不平行） 异面直线所成的角（平移法一找二证三求）取值范围 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 ，，且a∥ba∥α 7、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。a∥α，aβ，α∩β＝b a∥b。 8、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 。aα，bα，a∩b＝P，a∥β，b∥βα∥β 9、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b a∥b 推论1 、若两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行 推论2、垂直于同一直线的两个平面平行 推论3、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 10、直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．（线线垂直 线面垂直） 符号语言：若 则 11、直线和平面垂直的性质定理；如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行． 符号语言：若 则 （线面垂直 线线平行 ） 12、两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．（线面垂直 面面垂直）符号语言：若则 13、两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 （面面垂直 线面垂直） 符号语言：若且 则 推论1、若两条平行直线中的一条垂直于一个平面则另一条也垂直于同一个平面 推论2、若一条直线和一个平面垂直则这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直 二、练习 1、（2013四川卷）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台图[2014·福建卷] 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　)2 D．（2013山东卷）一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 B． C． D．8,8则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 5、 (2014湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ） B. C. D. 6、在下列命题中，假命题的是 ( ) A. 若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β B. 若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行 C. 若平面α∥平面β，任取直线a，则必有a∥β D. 若两个平面没有公共点，则两个平面平行 7、 (2014广东)若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是 （ ） A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定 8、下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是(　　)． A． B． C． D．（）与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且 则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10、（）表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11、（2013浙江卷）设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α