2015高考复习抛物线切线问题.docVIP

个 性 化 辅 导 教 案 学生姓名 任课老师 上课时间 2015-2-8 学 科 数学 年 级 高三 教材版本 人教版 课题名称 抛物线切线问题 课时计划 第（ ）课时共（ ）课时 教 学 过 程 一、焦点弦的相关性质：焦点弦，,，焦点 (1)以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切 (2) ， 证明：①若斜率不存在，则直线的方程为，，∴ ②若斜率存在，记为（），则的方程为 由得 ∴，． 二、弦长公式：,是抛物线上两点，则 三、注意事项（解题技巧）： （1）抛物线问题的前提是能快速判断“型”而给出标准方程； （2）定义是研究抛物线问题的最有力工具，大凡涉及准线、焦点问题都要向定义靠拢； （3）熟练使用焦半径公式可以简化运算。 （4）解决直线与抛物线位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程必须讨论二次项系数和“△”；另外，韦达定理和设而不求的技巧是必须掌握的。 已知抛物线C1：，椭圆：. （1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点的纵坐标为定值； （2）在C1上是否存在点，使得C1在点处切线与相交于两点，且的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由. 已知抛物线，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点。 （Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行； （II）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线交于P，Q。 （1）若，求c的值；（5分） （2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分） 如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B. （Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列； （Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程； （Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 切线问题+面积问题 已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. （I）证明为定值； （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。 设点动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。 （I）求曲线W的方程； （II）过点F作互相垂直的直线，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值； （III）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。 求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上。 点在抛物线上运动，过点作处切线的垂线交抛物线于另一点，直线于轴的交点是，是原点问是否能构成等边三角形，若能，求出点坐标；若不能，说明理由II）当为何值时，的面积最小在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆 有两个不同的交点,求当时,的最小值. 点C在x轴上移动。 （I）求点B的轨迹E的方程； （II）过点与曲线E交于P，Q两点，设的夹角为 的取值范围； （III）设以点为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在 点H处的切线互相垂直，求实数m的值。 提交时间 2015-2-1 教研组长 审 批 家长签名 １ x A y 1 1 2 M N B O O B A y x