2014高考调研理科数学课时作业讲解课时作业17.docVIP

课时作业(十七) 1．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是(　　) A．－　　　　　　　　　　B．－ C．－4 D．－ 答案　A 解析　f′(x)＝x2＋2x－3，f′(x)＝0，x[0,2]只有x＝1. 比较f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－. 可知最小值为－. 2. 已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则(　　)(　　) A．f(x)在x＝1处取得极小值 B．f(x)在x＝1处取得极大值 C．f(x)在R上的增函数 D．f(x)在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数 答案　C 解析　由图像易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数． 3．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　) A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对 答案　A 解析　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)， f(x)在(－2,0)上增，(0,2)上减，x＝0为极大值点，也为最大值点，f(0)＝m＝3，m＝3. f(－2)＝－37，f(2)＝－5. 最小值是－37，选A. 4．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　) A. B．－ C．－ln2 D．ln2 答案　B 解析　由y＝x·2x，得y′＝2x＋x·2x·ln2. 令y′＝0，得2x(1＋x·ln2)＝0. 2x＞0，x＝－. 5．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　) A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜ 答案　A 解析　f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，f′(0)＝－3b＜0. b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，b＜1. 综上，b的范围为0＜b＜1. 6．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为(　　) A．f(－a2)≤f(－1) B．f(－a2)f(－1) C．f(－a2)≥f(－1) D．f(－a2)与f(－1)的大小关系不确定 答案　A 解析　由题意可得f′(x)＝x2－2x－. 由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝. 当x－1时，f(x)为增函数；当－1x时，f(x)为减函数．所以f(－1)是函数f(x)在(－∞，0]上的最大值，又因为－a2≤0，故f(－a2)≤f(－1)． 7．函数f(x)＝e－x·，则(　　) A．仅有极小值 B．仅有极大值 C．有极小值0，极大值 D．以上皆不正确 答案　B 解析　f′(x)＝－e－x·＋·e－x＝e－x(－＋)＝e－x·. 令f′(x)＝0，得x＝. 当x时，f′(x)0；当x时，f′(x)0. x＝时取极大值，f()＝·＝. 8．若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________. 答案　－　－ 解析　y′＝＋2bx＋1. 由已知解得 9．设mR，若函数y＝ex＋2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是________． 答案　m－ 解析　因为函数y＝ex＋2mx(xR)有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的实根．令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可得－2m1，即m－. 10．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)，则极小值为________． 答案　0 解析　f′(x)＝3x2－2px－q， 由题知f′(1)＝3－2p－q＝0. 又f(1)＝1－p－q＝0， 联立方程组，解得p＝2，q＝－1. f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1. 由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0， 解得x＝1或x＝. 经检验知x＝1是函数的极小值点． f(x)极小值＝f(1)＝0. 11．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是________． 答案　 解析　令y′＝3x2－2a＝0，得x＝± (a0，否则函数y为单调增函数)．若函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则 1，0a. 12．已知函数f(x)＝ex＋alnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题： 对于任意a(0，＋∞)，函数f(x)是D上的减函数； 对于任意a(－∞，0)，函数f(x)存在最小值； 存在a(0，＋∞)，使得对于任意的xD，都有f(x)0成立； 存在a(－∞，0)，使得函数f(x)有两个零点． 其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)． 答案　 解析　由f(x)＝ex＋alnx可得f′(x)＝ex＋，若a0，则f′(x)0，得函数f(x)是D上的增函数，存在x(0,1)，