2012高考冲刺样本07平面向量.docVIP

第六部分——平面向量 知识点总结精华 1.本章知识网络结构  2.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a； 坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. (4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O. 单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2） (6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0 (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 , 数 乘 向 量 1.是一个向量,满足: 2.0时, 同向; 0时, 异向; =0时, . 向 量 的 数 量 积 是一个数 1.时， . 2. 4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1， λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)两个向量平行的充要条件 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件 a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O. (4)线段的定比分点公式 设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则 ＝＋ (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式) 当λ＝1时，得中点公式： ＝（＋）或 (5)平移公式 设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′）， 则＝+a或 曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为： y－ｋ＝f（x－ｈ) (6)正、余弦定理 正弦定理： 余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA， b2＝c2＋a2－2cacosB， c2＝a2＋b2－2abcosC. （7）三角形面积计算公式： 设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r. ①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R ④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA ⑤S△= [海伦公式] ⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb [注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心. 如图： 图1中的I为S△ABC的内心， S△=Pr 图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点. ⑸已知⊙O是△ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c [注：s为△ABC的半周长,即] 则：①AE==1/2（b+c-a） ②BN==1/2（a+c-b） ③FC==1/2（a+b-c） 综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）. 特例：已知在Rt△ABC，c为斜边，则内切圆半径r=（如图3）. ⑹在△ABC中，有下列等式成立. 证明：因为所以，所以，结论！ ⑺在△ABC中，D是BC上任意一点，则. 证明：在△ABCD中，由余弦定理，有① 在△ABC中，由余弦定理有②，②代入①，化简 可得，（斯德瓦定理） ①若AD是BC上的中线，； ②若AD是∠A的平分线，，其中为半周长； ③若AD是BC上的高，，其中为半周长. ⑻△ABC的判定： △ABC为直角△∠A + ∠B = ＜△ABC为钝角△∠A +