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【分形几何】交叠分形维数的七道习题.pdf
【分形几何】 交叠分形维数的七道习题 作者:曾林
交叠分形维数的七道习题
交叠分形维数的七道习题
交交叠叠分分形形维维数数的的七七道道习习题题
在正方形点阵中的某些图形,按一定规则结构组成(有自重叠的)并通过此规则反复
交叠分形,
交叠分形,
迭代,将每次重叠部分只计数一次,得到的极限图形称为交交叠叠分分形形,,这种方法计算得到维
分形视维数 投影维数
分形视维数 投影维数
数称为分分形形视视维维数数或投投影影维维数数。
下面给出《关于交叠分形维数的七道习题》的具体解答过程和结果。
第一类型
第一类型
第第一一类类型型
第1题:求图1中极限图形曲线的维数?(令k=3)
L系统代码:F→+F-FF-F-F+F+FF+F-,δ=π/2
图1
.
第1题解法一:
将第n级构造的顶点分成几类,用 表示端点的个数, 表示直角顶点的个数, 表示平角顶点
x a b
n n n
的个数,c 表示“⊥”型顶点的个数,顶点数V = x + a +b + c ,每个n级顶点对应n+1级顶点的
n n n n n n
递推关系式,如下:
2011 2
1 整理于 年 月
【分形几何】 交叠分形维数的七道习题 作者:曾林
x→ x+3a+b+0
a→0+4a+3b+2c
b→ 0+6a+3b+ 0
c→ 0+3a+b+5c
由上面的递推关系式,可以得到迭代公式:
x 1 0 0 0 x
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
n+1 n
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
a 3 4 6 3 a
n+1 n
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢
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