15.2完全-平方公式.ppt

完全平方公式 * 15.2.2 完全平方公式 15.2.2 完全平方公式 探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ (m+2)2= _________; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2 = __________. P2+2p+1 m2+4m+4 P2-2p+1 m2-4m+4 我们来计算(a+b)2, (a-b)2. (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 一般地,我们有 即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2. (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a?b)2 = a2?2ab+b2 . a a b b a2 ab ab b2 结构特征: 左边是 的平方; 二项式 右边是 (两数和 ) (差) (a+b)2= a2 ?ab ?b(a?b) = a2?2ab+b2 . = (a?b)2 a?b a?b a a ab b(a?b) b b (a?b)2 a2+2ab+b2 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍. (a?b)2 = a2?2ab+b2 几 何 解 释: 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. (差) (减去) 你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 15.3--2 图15.3-3 讨论 例3 运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2; (2) (y- )2. 解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2?(4m)?n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2?y? + ( )2 = y2-y + 例4 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 . (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2Χ100Χ1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801. 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? 练习 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a – b) 2 =a2 – b2. 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c. a + b + c = a + ( b + c) ; a – b – c = a – ( b + c ) . *