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人教版高中数学必修5课后习题解答 第一章 解三角形 1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1），，； （2）cm，cm，. 2、（1），，；或，，； （2），，. 练习（P8） 1、（1）； （2）. 2、（1）； （2）. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）； （2） 2、（1） （2）； （3）； 3、（1）； （2）； （3）； （第1题图1）4、（1）； （2）； （第1题图1） 习题1.1 A组（P10） 1、证明：如图1，设的外接圆的半径是， ①当时直角三角形时，时， 的外接圆的圆心在的斜边上. 在中，， 即， 所以， 又 所以 ②当时锐角三角形时，它的外接圆的圆心在三角形内（图2）， （第1题图2）作过的直径，连接， （第1题图2） 则直角三角形，，. 在中，， 即， 所以， 同理：， ③当时钝角三角形时，不妨假设为钝角， 它的外接圆的圆心在外（图3） 作过的直径，连接. （第1题图3）则直角三角形，且， （第1题图3） 在中，， 即 即 同理：， 综上，对任意三角形，如果它的外接圆半径等于， 则 2、因为， 所以，即 因为， 所以，或，或. 即或. 所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形. 在得到后，也可以化为 所以 ，或 即，或，得到问题的结论. 1．2应用举例 练习（P13） 1、在中， n mile，， 根据正弦定理， 得 ∴到直线的距离是（cm）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15） 1、在中，， 在中，根据正弦定理， 所以，山高为 2、在中，m， 根据正弦定理， m 井架的高约9.8m. 3、山的高度为m 练习（P16） 1、约. 练习（P18） 1、（1）约； （2）约； （3）约. 2、约 3、右边 左边 【类似可以证明另外两个等式】 习题1.2 A组（P19） 1、在中， n mile， ， 根据正弦定理， n mile 货轮到达点时与灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile. 3、在中，， n mile 根据正弦定理， 在中，， 根据正弦定理，，即 n mile n mile 如果一切正常，此船从开始到所需要的时间为： min 即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达岛. 4、约5821.71 m 5、在中，， 根据正弦定理， ， 所以路程比原来远了约86.89 km. 6、飞机离处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m. 7、飞机在150秒内飞行的距离是 根据正弦定理， 这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离. 飞机与山顶的海拔的差是： 山顶的海拔是 8、在中，，， 根据正弦定理，，即 （第9题） 塔的高度为 （第9题） 9、 在中，根据余弦定理： 根据正弦定理， 在中，根据余弦定理： 在中，根据余弦定理： （第10题） 所以，飞机应该以南偏西的方向飞行，飞行距离约. （第10题） 10、 如图，在中，根据余弦定理： ， 所以，仰角为 11、（1） （2）根据正弦定理：， （第13题） （3）约为1597.9