山东省莱芜一中2011届高三复习诊断性测试〔二〕〔期末〕〔数学理〕.docVIP

山东省莱芜一中2011届高三（期末）复习诊断性测试（二） 数学理科　　　　 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知l为实数集，=（ ） A． B． C． D． 2．复数的值是A．－ B． C． D． 4．在正项等比数列的两根，则等于 （ ） A．16 B．32 C．64 D．256 5．今有50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是（ ） A． B． C．1- D． = （ ） A． B． C．5 D．25 7．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ） A． B． C． D． 8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线轴都相切，则该圆的标准方程是 （ ） A． B． C． D． 9．函数的图象 （ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 10．是的零点，若，则的值满足 （ ） A． B． C． D．的符号不确定的前n项的乘积，则数列的前n项和中的最大值是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、非选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置） 13．已知的展开式中前三项的系数成等差数列的最大值12，则k的值为 。 15．函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 。 16．定义在R上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断； ①是周期函数；②关于直线对称；③是[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤， 其中正确的序号是 。 三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置） 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)= （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间； （Ⅱ）若函数f(x)的图像向右平移m(m＞0)个单位后，得到的图像关于原点对称，求实数m的最小值. 18. （本小题满分12分） 中，已知点在函数的图像上，且． 1）求证：数列是等比数列，并求出其通项； （2）若数列的前项和为，且，求． 中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点. （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 20．（本题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。 （Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率 （Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率； （Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。 21．（本题满分12分）设函数 （1）当时，求的最大值； （2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围； 设椭圆的左焦点为，上顶点为，轴半轴，满足，且. （1）求椭圆的离心率；若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。 数 学 参 考 答 案 一、选择题 ABDCC CBBAB BD 二、填空题 13. 8 14. -9 15. 5/6 16. ①②⑤ 三、解答题 17.解：（Ⅰ） ………………………………………………………………2分 ∴f(x)的最小正周期T =仔 .…………………………………………………………4分 (k∈Z). (k∈Z)……………………………………7分 （Ⅱ）函数f(x)的图像向右平移m(m＞0)个单位后得 ，…………………………………………………10分 ，…………………………11分 ……………………………………… 12分 18（1）因为点在函数的图像上， 所以故数列是公比的等比数列 因为由于数列的各项均为负数，则所以…………．6分 （2）由（1）知，，所以…12，均为正方形， 所以, 所以平面，三棱柱是直