【2017年整理】第九讲 几何图形的计数提高训练解答.ppt

课后反思总结 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在数学竞赛试题和中考中，经常出现一些几何计数问题，所谓几何计数是指 计算满足一定条件的图形的个数．它的内容比较新颖有趣，为了准确计数， 必须要有一套计数的方法，否则越数头绪越杂乱，很难得出准确的结果． 本讲将较系统地介绍初中数学中所使用的一些计数方法． 学习计数方法不仅仅使我们获得一定的数学知识和方法，更重要的是使我们 感受到数学中的一些重要思想的运用，如数形结合思想、分类讨论思想和转 化的思想，分类讨论思想在这里尤其突出，我们所使用的所有计数方法都离 不开分类． 下面让我们通过例题研究和熟悉几何计数的方法吧！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. AB、 例1 数线段时，可以线段的左端点进行分类，逐类分别数出线段条数后相加 AC、 AD、 AE、 AF 共5条 BC、BD、BE、BF共4条 CD、CE、CF共3条 DE、DF共2条 EF共1条 合计有5+4+3+2+1=15（条） （一）数 线 段 基础训练 1． 共有6×(6+1)÷2=21（条） 注意：这里涉及到数学中很重要的思想方法——分类的思想方法。在几何计数中怎样分类？本例所介绍的是方法（1）：按照包含同一图形进行分类；（2）先划分出基本图形，再按照包含基本图形的数目分类． 你是怎样数的？ 如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么 这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1= . AB 、BC 、 CD 、 DE 、 EF; AC 、 BD 、 CE 、 DF；AD 、 BE 、 CF；AE 、 BF；AF共16条 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （二）数 角 例2 B A C D E O 数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边 以OA为一条边的角有： ∠AOB ∠AOC ∠AOD ∠AOE共4个 同样还有： ∠BOC，∠BOD，∠BOE共3个 ∠COD ，∠COE共2个 ∠DOE共1个 合计有4+3+2+1=10（个） （三）数三角形 可用数线段的方法数如图所示的三角形（对应法） 因为DE上有15条线段，每条线段的两端点 与点A相连，可构成一个三角形，共有15个 三角形，同样一边在BC上的三角形也有15 个，所以图中共有30个三角形。 上面我们采用的方法是分类法 这里采用的方法是“对应法”，这也是计数中常用的方法，这种方法实际上是数学的另一思想——转化思想的运用 使用对应法时，总是在原图形中（有时需添加辅助线）找出它的某一部分作对应图形 本题的解决，既有分类法又有对应法 B A C D E O A1 B1 C1 D1 E1 4×(4+1)÷2 =10 4个基本角的和=90°；两个相邻基本角组成的3个角的和=90°+45°=135°； 三个相邻基本角组成的2个角的和=135°；4个相邻基本角组成的1个角=90°，所以所有角的和=90°+135°+135°+90°=450°． B A C D E O Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 顶点为O，且 一边在AB上的三角形有3×4÷2=6（个）； 一边在BC上的三角形有4×5÷2=10（个）； 一边在AC上的三角形有 3×4÷2=6（个）， 再加△ABC，所以共有23个三角形． 基础训练5 下图中共有 个三角形 A B C O （四）数长方形、平行四边形和正方形 AM与EB对应着长方形EPNB, AM与GB对应着长方形GQNB. 就是说AM与AB边的6条线段都分别对应着一个长方形，共6个长方形 AD边上共有3条线段，其余两条线段AD和MD也都分别对应着6个长方形， 所以共有3×6=18个长方形 A B C D E F G H Q P M N 图中共有---------个长方