【2017年整理】第三章测试题(答案).doc

概率统计随机向量部分测试题（三） 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、设随机变量独立同分布，且，，则（ ） (A) (B) (C) (D) 2、设随机变量都服从标准的正态分布则有（ C） 与有相同的分布 以上均不正确 3、设随机变量， 随机变量，且 ，则必有（ ）. (A) . (B) . (C) . (D) . 4、随机变量独立同分布，且的分布函数为 ，则 的分布函数为( ) 5、设二维随机变量的概率密度为： 则下列命题正确的（ ） (A)独立同分布 (B) 独立不同分布 (C) 不独立同分布 (D) 不独立不同分布 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 设随机变量独立同分布，的概率密度为 若，相互独立，且,则 2、随机变量X与Y独立且服从同一分布，且X的分布律为 X 0 1 P 1/2 1/2 则随机变量Z=max(X,Y)的概率分布为: 0 1 在区间中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 4、设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均均分布，则= 5、已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X,Y独立，设随机变量Z=X-2Y+7,则Z～ 得分 评卷人 得 分 评卷人 三、计算题（每小题10分，共50分） 1、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 求（（1）参数（2）随机变量X的概率密度（3）概率 解： 所以 所以 2、把一枚硬币连掷3次，X表示3次中正面向上的次数，Y表示3次中正面向上的次数与反面向上的次数差的绝对值，求的联合概率分布及边缘概率分布。 解：可能取点： 所以联合分布律及边缘分布律为： 0 1 2 3 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 0 0 1 3、设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，再的条件下，随机变量在区间（0，x）） 所以 所以 4、设随机变量和的联合概率分布为 -1 0 1 -1 0 0 1 求：(1) 和的边缘概率分布,并判断和是否独立？ (2) 条件分布律； 解：（1）边缘分布率为： -1 0 1 -1 0 1 因为 所以和不独立。 条件分布律为： -1 0 1 0 5、设随机变量相互独立，的概率分布的概率密度为，记 （1）求； （2）求的概率密度. 解： 的可能取值在内。其分布函数。 当时，当时， 当时，有 所以： 得 分 评卷人 四、应用题（每小题10分，共20分） 1、假设一电路装有三个同种电器元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间服从参数为λ＞0的指数分布。当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作。试求该电路正常工作的时间T的概率密度. 解：为第个电子元件无故障工作的时间，其概率密度均为： 分布函数为： 相互独立。 当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，所以电路正常工作的时间.其分布函数为： 所以电路正常工作的时间T的概率密度为： 2、设某班车起点站上客人数X服从参数为20的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为，且中途下车与否相互独立。以Y表示在中途下车的人数，求： 在发车时有30个乘客的条件下，中途有10人下车的概率； 二维随机变量(X,Y)的概率分布 解：由已知可得： （1）； （2） 得 分 评卷人 五、证明题（5分） 设随