【2017年整理】球的专题训练.doc

球的专题训练 1．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是( ) A．π　　　　　　　 B. 2π　　　　 C.　3π　　 　　D. 2．的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面的距离是（　　） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．12 3.用与球心距离为1的平面去截球所得截面面积为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 4.长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为( ) A． B． C． D． 5.设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( ) A．　　 Ｂ．　　 C．　　 D． 6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16π B．20π C．24π D．32π 7.正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ） A．1∶ Ｂ．1∶3 C．1∶3 D．1∶9 8. 如图，正四棱锥P－ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大 圆上，点P在球面上，如果,则求O的表面积为（ ） A． Ｂ． C． 　 D． 9．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．把边长为的正方形沿对角线折成直二面角,折成直二面角后，四点在同一球面上，与两点之间的球面距离为（　 　） Ａ． Ｃ． Ｂ． Ｄ． 11.设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小是，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是 Ｂ． C． D． 12.如图，在半径为3的球面上有A.B.C三点，，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B.C两点的球面距离是（ ） A B C D 13.已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于( ) A．4 Ｂ．3 C．2 D． 14.半径为R的球的直径AB垂直于平面，垂足为B，是平面内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（ ） A． Ｂ． C． D． 15．的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥 的底面边长为4，侧棱长为则此球的表面积为（ ） A．36 Ｂ．48 C．50 D．18 16．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为（ ） A． B． C． D． 17．顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则两点间的球面距离为（ ） A． B． C． D． 18．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ） A． B． C． D． 19．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 20．是表面积为的球面上的三点，为球心，则直线与截面所成的角是 A． B． C． D． 21．一个四面体的所有棱长都是四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 A． B． C． D． 22.在地球北纬纬度线上有两点，若两点沿纬度的弧长为则两点间的球面距离是 A． B． C． D． 23．水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 25.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 . 26.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 27.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最值为 ．的球的表面上有A、B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球距离为，则球心到平面ABC的距离为_________．平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球