【2017年整理】15年高考真题——理科数学(山东卷).doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试一．选择题：本大题共1小题，每小题5分，满分0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．若复数满足，其中是虚数单位，则A） （B） （C） （D） 3．要得到函数的图象，只需将函数的图像A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 向左平移个单位 （D）向右平移个单位已知菱形的边长为，，则A） （B） （C） （D） 5．不等式的解集是A） （B） （C） （D）? 6．已知满足约束条件若的最大值为4，则A）3 （B）2 （C） （D） 7．在梯形中，，。将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A） （B） （C） （D） 8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（附：若随机变量服从正态分布，则）A） （B） （C） （D） 9．一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为A）或或或或设函数则满足的取值范围是A） （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共小题，每小题分，共分?观察下列各式：；；照此规律，当时，12．若“”是真命题，则实数的最小值为执行右边的程序框图，输出的的值为已知函数的定义域 和值域都是，则平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于，若的垂心为的焦点，则的离心率为三．解答题：本大题共6小题，共7分（本小题满分12分）设⑴求的单调区间⑵在锐角中，角的对边分别为若，求面积的最大值（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点⑴求证：平面⑵若平面，，求平面与平面所成角（锐角）的大小设数列的前项和为，已知⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足，求数列的前项和 19．（本小题满分12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如等）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分⑴写出所有个位数字是5的“三位递增数”⑵若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆上⑴求椭圆的方程⑵设椭圆，为椭圆上的任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点①求的值；求面积最大值（本小题满分1分）设函数，其中⑴讨论函数极值点的个数，并说明理由⑵若，成立，求的取值范围 2015年普通高校招生全国统考CABDA BCBDC 二．11．12．113．14．15．16．⑴ 由得，由得故的递增区间为递区间为⑵由题，即，，故。而，当且仅当时等号，，，故面积的最大值为17．⑴如图，连，设在三棱台中，则而是的中点，，则所以是平行四边形是的中点，又在，是的中点，则，又平面，平面，故平面⑵由平面可得平面而，则于是两两垂直，以点为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设则，，，，则平面的一个法向量为设平面的法向量为，则即，取，。故，，故平面与平面所成角（锐角）的大小为18．⑴，； ⑵由及可得故 ，得，所以19．⑴； 0 1 ⑵的所有取值为， 。甲得分的分布列右表所示，且 20．⑴由知，而故，，。圆：圆：由两圆相交可得，即的交点在椭圆上，，整理得，解得（舍去）故，从而椭圆的方程为⑵①椭圆的方程为，设点，满足，射线，代入可得点，于是②到距离等于原点到距离的3倍故得，。因此，故的面积 得，，即设，则在为增函数，时，面积最大值为．⑴的定义域为， 设，当时，，函数在为增函数，无极值点当时，，若则，，函数在为增函数，无极值点②若则，设的两个不相等的实数根，且，。而，则，所以当时，，，单调递增；当，，单调递减因此此时函数有两个极值点；当时，但，，所以当，，单调递增；当，，单调递减所以函数只有一个极值点。综上可知当时无极值点；当时有一个极值点；当时，的有两个极值点⑵由可知当时在单调递增，而，则