【2017年整理】12年高考真题——理科数学(全国卷).doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理） 一选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 （ ）（A）（B）（C）（D） 已知集合，，则（ ） （A） （B） 3 （C） （D） 3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）的前项和为，，，则数列的前100项和为（ ）（A）（B）（C）（D） 中，边的高为，若，，，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 为第二象限角，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则（ ） （B） （C） （D） 9．已知，，，则（ ） （A） （B） （C） （D）的图像与恰有两个公共点，则（ ） （A） （B） （C） （D） 11．将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ） （A） （B） （C） （D） 12．正方形的边长为1，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（ ） （A） （B） （C） （D）二填空题共4题，每小题5分，共20分。 13．若满足约束条件，则的最小值为_________。 14．当函数取得最大值时，___________。 15．若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________。 16．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，。则异面直线与所成角的余弦值为________。 三解答题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．（本小题共10分）的对边分别为，已知，，求。 18．（本小题共12分中，底面为菱形，⊥底面，，，是上的一点，。⑴证明：⊥平面；⑵设二面角为，求与平面所成角的大小。 19．（本小题共12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球⑴求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率⑵表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。 20．（本小题共12分）。⑴讨论的单调性；⑵设，求的取值范围。 21．（本小题共12分）与圆，且在处两曲线的切线为同一直线。求；设是异于且与及都相切的两条直线，的交点为，求到的距离。 22．（本小题共12分），定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。⑴证明：；⑵求数列的通项公式。 2012年普通高校招生全国统考卷解答 DA DACDA AB 二．13．；14．；15．56；16．。 17．解：由得， ，。由正弦定理得，于是（舍负）。又。 18．解：⑴因底面为菱形。又，故，连因，，故，，，从而。又故。因此因，平面，且，所以平面； ⑵如图建，，，，，。设为平面法向量，即，取得。设为平面法向量，即，取得。因平面平面故，得因此。故所以所成的角为。 19．解：记表示事件：第?次和第?次这两次发球，甲共得分；表示事件：第?次发球，甲得?分；表示事件：开始第?次发球时，甲、乙的比分为。 由题，，，因此⑵由题，的可能取值为。故 ，， ，。因此的数学期望为⑴由题。①当时，，且仅当，时取等号。故在是增函数；时，，且仅当，时取等号。故在是减函数；时，由解得，。当时，，，故在是增函数；时，，，故在是减函数；时，，，故在是增函数⑵由题得，故。令。当时，。当时，。又，故，即。当时，。①当时，，，所以时，。综上，。 21．解：⑴设，对求导得，故的斜率时，不合题意故。为故斜率知，解得。故； ⑵设为上一点在该点处的切线方程为，。若直线与相切，则到切线的距离为，化简得解得，。抛物线在点的切线分别为①，：②，：③。由②-③得，代入②得，故所以的距离为⑴①当时，，直线：，令得，故；②假设当时结论成立，。直线：，令得，即。故即时结论成立综上对任意正整数； ⑵由⑴及题得令则，故是首项为公比为5等比数列，即。所以。 2012