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Schrdinger方程单体和多体效应补充分析
[高等量子理论专题系列讲座]
[第3 讲]
Schrödinger 方程单体和多体效应补充分析
I,前 言
II,Schrodinger 方程单体定态解补充分析
1,单体定态解稳定性的理解
2,中心场定态解球对称性缺失的理解
3,两个独立解问题
4,势垒内部情况分析
5,整体位相约定不变性 定域位相变换不变原理
III, Schrodinger 方程奇性问题分析
1, 中心场r 0 自然边条件的导出
2, 函数势与概率流守恒及波函数导数连续
3, 中心场负幂势V r r n r 0 奇性分析,波函数塌缩
4, 连续谱中束缚态问题
5, 平面波散射发散问题
IV,Schrodinger 方程多体效应分析━━ 对应原理失效原因分析
1,对应原理简述
2,宏观量子现象对“对应原理”的否定
3,论证失效的原因在于忽视了自旋效应和量子多体效应
※ ※ ※
1
I, 前 言
Schrodinger 方程性质及求解是非相对论量子力学的中心问题,
有关叙述很多而且常见。但还是存在一些值得提醒或商榷的问题。除
本讲涉及的几个问题,特别是多体效应分析之外,其它讲中还有涉及。
下面将后者列出如下,作为本讲内容的再补充:
中心场自然边条件问题 (3.II );
解集合完备性问题 (18-III,IV );
Schrodinger 方程(甚至整个量子理论)线性性质问题(第13 讲);
旋量波函数问题 (8-V );
1
散射定态Lippmann ━Schwinger 方程求解计算 (11-IV )。
II,Schrodinger 方程单体定态解补充分析
1,单体定态解稳定性的理解
按经典电动力学,带电粒子有核模型是不稳定的。因为圆周运动
带电粒子会不断地辐射能量,最后坠落到原点核上,使模型坍缩。但
实际上,各类原子都很稳定。量子力学中常见的说法是,由于量子力
学的 “定态”观点 “说明”了原子的稳定性, “解决”了这个困难。
2
其实,这种说法是笼统而表面的 。物理本质上看,这应当归因于电
子具有波粒二象的性质,特别是它的波动性质━━de Broglie 波的自
相干涉,结果可以形成驻波,构筑起稳定的状态。于是问题归结为波
动方程定态解,这才“不遵守”(针对Newton 质点轨道运动的!) 经典
1 详见张永德《高等量子力学(第II 版)》,北京:科学出版社,2010 年。第8,9 章。
2 参见例如,张永德 《量子力学(第II 版)》,北京:科学出版社。2010 年。P.102 。
2
电动力学的预言。
不管怎样说,总是稳定了。但却因此而引发一个新问题:既然稳
定了,那么处于激发态的电子就不应当自发地向低能级跃迁。但事实
是:存在自发跃迁!这一无法用量子力学定态观点解释的新困难,在
继续将量子逻辑向前推进,通过二次量子化进入多体理论后,发现量
子电磁场时时处处存在真空涨落!正是由于存在这类固有的扰动,问
3
题获得了解决 。虽然此前,Einstein 以他的睿智已经笼统而形式地
4
解决了这个问题 。
2,中心场定态解球对称性缺失的理解
众所周知,地球绕太阳运动的Hamiltonia
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