置信区间〔详细定义及计算〕.ppt

* 为了估计灯泡使用时数（小时）的均值μ和 解 查表 测试了10个灯泡得 方差σ2， 若已知灯泡的使用时数为X， 求μ和σ2的置信区间。 由公式知μ的置信区间为 μ的置信区间为 查表 即 由公式知σ2的置信区间为 σ2的置信区间为 * 电动机由于连续工作时间（小时）过长会烧坏， 解 查表 烧坏前连续工作的时间X，得 求μ和σ2的置信区间。 今随机地从某种型号的电动机中抽取9台， 测试了它们在 设 由公式知μ的置信区间为 即 所求σ2的置信度为0.95的 置信区间 得 * 一般是从确定误差限入手. 使得 称 为 与 之间的误差限 . ，可以找到一个正数 ， 只要知道 的概率分布，确定误差限并不难. 我们选取未知参数的某个估计量 ，根据置信水平 由不等式 可以解出 ： 这个不等式就是我们所求的置信区间. * 被估 参数 条件 统计量 置信区间 μ 已知σ2 μ 未知 σ2 σ2 未知 μ * P294 4 5 6 8 10 12 * 例4 假定初生婴儿的体重服从正态分布，随机抽取 12 名婴儿，测得体重为：（单位：克） 3100, 2520, 3000, 3000, 3600, 3160, 3560, 3320, 2880, 2600, 3400, 2540 试以 95% 的置信度估计初生婴儿的平均体重以及方差. 解 设初生婴儿体重为X 克，则 X~N( ? , ?2 ), (1) 需估计? ,而未知 ?2. * 作为统计量. 有 ?= ，n= ， t0.025(11)= ， 即 的置信区间。 (1) 需估计? ,而未知 ?2. * (2) 需估计?2 ,而未知? ， 有 ?20.025(11)= ，?20.975(11)= ， * 解 由置信区间的概念，所求μ的0.99的 置信区间为 在交通工程中需要测定车速（单位 km/h),由以往 2、现在作了150次观测，试问平均测量值的误差在 的经验知道， 即 测量值为X， 测量值的误差在 之间。 1、至少作多少次观测，才能以0.99的可靠性保证平均 之间的概率有多大？ 由题意要求 用平均测量值 来估计μ 其误差 由题意知 * 才能以0. 99的可靠性保持平均测量 误差在 之间。 即 则钢索所能承受的平均张力为 6650.9 kg/cm2 令 * 设总体X ~ N(μ,0.09)， 有一组样本值： 12.6，13.4，12.8，13.2， 求参数μ的置信度为0.95的置信区间. 解：有1－α=0.95，σ0=0.3，n=4, 是μ的无偏估计量, 是优良估计量，且 ～ 从而 ～ * 在标准正态分布表中查得上侧分位数 得μ的置信区间为 Zα/2=Z0.025=1.96 * 代入样本值算得 , 得到μ的一个区间 估计为 [12.706，13.294]. 注：该区间不一定包含μ. 总结此例，做了以下工作： 1）根据优良性准则选取统计量来估计参数； 是μ的优良估计量：无偏、有效、相合. * * 第七章 置信区间的概念 一、置信区间的概念 二 、数学期望的置信区间 三 、方差的置信区间 * 这种形式的估计称为区间估计. 前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的 一个值去估计未知参数. 但是点估计值仅仅是未知参数 的一个近似值， 它没有反映出这个近似值的误差范围， 使用起来把握不大. 范围通常用区间的形式给出的。 较高的可靠程度相信它包含真参数值. 也就是说，我们希望确定一个区间， 使我们能以比 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的， 称为置信概率，置信度或置信水平. 习惯上把置信水平记作 ，这里 是一个很小 的正数，称为显著水平。 * 若由总体X的样本 X1,X2,…Xn 确定的 则称 为随机区间。 两个统计量 随机区间与常数区间 不同， 其长度与在数轴上 的位置与样本 有关。 当一旦获得样本值 那么， 都是常数。 为常数区间。 * 若满足 设 是总体X的 一个未知参数， 的置信区间. （双侧置信区间）. 的置信水平（置信度）为 分别称为置信下限和置信上限 为显著水平. 为置信度， 则称区间 是 若存在随机区间 对于给定的 * 置信水平的大小是根据实际需要选定的. 根据一个实际样本， ，使 一个尽可能小的区间 由于正态随机变量广泛存在， 指标服从正态分布，