经典计量回归模型1〔应用计量经济学〕.ppt

应用计量经济学 谢建国 办公室：安中楼1817 电话电子邮件：xiejianguo_99@；xjg@ 《计量经济学》（第四版），古扎拉蒂著，中国人民大学出版社，2005年 《计量经济学软件Eviews使用指南》，张晓峒主编，南开大学出版社，2003年 第一讲、经典计量回归模型 问题：通过对某个社区的统计调查，该社区居民的收入与支出的数据如下表（其中x为收入，y为支出），通过这个样本得出收入与支出的关系. Y与x的关系图 一、经典回归模型 模型： 其中， 为收入， 为支出 因变量（Dependent Variable） 被解释变量（Explained Variable） 自变量 （Independent Variable） 解释变量（Explanatory Variable） 需估计的参数 截距（Intercept） 斜率（Slope） 误差项 （Error Term） 随机扰动项 （Disturbance） 随机扰动项的意义： （1）回归模型缺失的变量； （2）人们的随机行为； （3）建立数学模型的形式不够完整，如为研究问题的简便，把非线性模型线性化； （4）测量误差、经济变量的合并误差等。 二、模型的假设： （1）线性无偏性， 因此有： 2）同方差性 （3）序列不相关性 （4）x非随机变量，x与残差相互独立。 三、参数估计 参数估计的基本思想：一条好的拟合直线应该是使残差平方和达到最小。 求偏导，可得 (1) (2) 即： 求解，可得： 上式可以以样本观测值、平均值以及观测值与平均值的离差简化表示： 由上述实例，经过计算可以知道： Y = 4.538 + 0.750*X 即收入每增加1单位，消费增加0.75单位。边际消费倾向为0.75。 四、OLS的代数性质(Algebraic Properties): 1、正态性假定 经典正态线性回归假定每个 都是正态分布的。其均值为0，方差为 。 为服从正态分布的随机变量，即 正态分布的图示 正态分布的一个性质就是，正态分布变量的任何线性函数都是正态分布。因此，在正态分布假定下，我们很容易可以得到OLS估计量的概率分布。 2、OLS估计量的性质 (1)线性性 （3）最小方差性 证明略。（证明的思想：设参数的任意其他线性无偏估计，证明它们的方差大于最小二乘估计。参教材） 最小二乘法的精度与标准误差 五、拟合度(Goodness-of-Fit): 如果所有的观测点都落在样本回归线上，我们就得到一个完美的拟合。但是，这种事情很少发生。一般的情形是，总有一些正的 和一些负的 ，我们希望的是这些围绕回归线的残差尽可能的小。 决定系数 就是告诉人们这条样本回归线对数据的拟合有多好的一个总度量。 简写为： 测度了在Y总的变动中由回归模型解释的那个部分所占的比例。 越接近于1，说明Y总的变动中由回归模型解释部分越大，即回归模型的拟合程度越好， 越接近于0，说明Y总的变动中由回归模型解释部分越小，即回归模型的拟合程度越差。 仍以上面的支出方程为例，我们已经估算方程的形式为： Y = 4.538 + 0.750*X 即收入每增加1单位，消费增加0.75单位。边际消费倾向为0.75。 计算其决定系数，可得： ＝0.933 说明该支出方程可以解释93％的支出行为。 调整后的决定系数 对于给定的 ，解释变量的个数越多，则回归残差越小，从而决定系数越高，为考虑模型中的解释变量的个数对 的影响，定义调整的决定系数： 当在模型中增加解释变量时，回归残差变小，同时 变小，从而使得回归残差的变小得到一定的补偿。 六、参数估计值的显著性检验 1、估计量的分布特征 前面已经假定 服从正态分布，因为 是影响 的随机函数，所以 也服从正态分布。 为 的线性组合，因此 也服从正态分布。 是一个无法测量的量，因而不可能计算出 的方差，只能用它的估计值 的方差来代替 其中n－2为残差的自由度，因为样本有n个变量，在一元回归中，待估计的参数有两个，这两个参数为独立的约束，因此残差的自由度为n－2个。 在多元回归模型中，如果待估计的参数有k个，则自由度为n－k个。 2、回归系数的显著性检验 在计量经济学