线面垂直关系判定.ppt

* 线面垂直关系的判定 * 一、教学目标 1、知识与技能：（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法； （3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 2、过程与方法：（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。 3、情态与价值：培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教学重点、难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、教学过程 * * 直线和平面垂直的定义 如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直，记作 ． 它们唯一的公共点即交点叫做垂足． 直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面． * 思考：（1）过空间一点作已知平面的垂线有几条？ （2）过空间一点作已知直线的垂面有几个？ ⑴：过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． ⑵：过一点有且只有一个平面和一条直线垂直． * 例: 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知： ， ． 求证： ． 证明：设 是 内的任意一条直线． * 问题 （1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ （2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ A B C D * 探究线面垂直的判定 请准备一块三角形的纸片， 过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD， 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）， 如何翻折才能保证折痕AD与桌面垂直？ * 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线和平面垂直的判定定理： * * * 例2：如图, M是菱形ABCD 在平面外一点,满足MA=MC 求证: * 练习：已知ABCD是矩形,PA ⊥平面AC,连PB,PC,PD, 图中直角三角形的个数有 ( )个 4 * 一. 线与面垂直的判定方法: ① 定义法： ② 判定定理： 二. 数学思想方法: 转化的思想 小结： * 作业: P41 第5题，第7题. * 课外思考: 已知 ， 于 ， 于 ， 于点 ，求证： ．