线性代数复习〔矩阵〕.ppt

* 线性代数复习(矩阵) 1、矩阵定义： 一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵的元素排列为m 行和n列，称为m?n 阶矩阵。 2、方阵： 一个具有相同的行数和列数的矩阵，即 m = n 时，称为 n 阶方阵。 3、行矩阵和列矩阵： 由单行组成的矩阵称为行矩阵，如： 由单列组成的矩阵称为列矩阵，如： A = A = A = 4、纯量： 仅由一个单独的元素所组成的1?1阶矩阵称为纯量。 5、矩阵乘法： 两个规则： （1）两个矩阵仅当他们是共形时才能相乘，即 A B C p l m p l n m n ′ ′ ′ = = 当 时才能相乘 A B = a a a a b b 11 12 21 22 11 21 é ? ê ù ? ú é ? ê ù ? ú 共形 2 × 2 2 × 1 B A= b b a a a a 11 21 11 12 21 22 é ? ê ù ? ú é ? ê ù ? ú 非 共形 2 × 1 2 × 2 （2）不具有交换律，即 AB 1 BA 6、转置矩阵 将一个阶矩阵的行和列依次互换，所得的阶矩阵称之为原矩阵的转置矩阵，如： A= a a a a a a 11 12 21 22 31 32 é ? ê ê ê ù ? ú ú ú 其转置矩阵为 A T = é ? ê ù ? ú a a a a a a 11 21 31 12 22 32 当连乘矩阵的乘积被转置时，等于倒转了顺序的各矩阵的转置矩阵之乘积。若 A=B C D 则 A T =D T C T B T 7、零矩阵 元素全部为零的矩阵称为零矩阵，用0表示。 若 AB=0 ， 但不一定 A=0 或 B=0。 任意矩阵与单位矩阵相乘仍等于原矩阵，即 AI = A IA = A 8、对角矩阵 对角矩阵是除主对角元素外，其余元素全为零的方阵，如： D= 9、单位矩阵 单位矩阵是一个对角矩阵，它的非零元素全为1用I表示 ，如 I =