线性代数1–1n阶行列式.ppt

* 线 性 代 数 Linear Algebra 2012 办公室 博学楼1305 电子邮箱 xuj@uibe.edu.cn 电话 教学辅助平台(tas) 线性代数(许静) 答疑时间 每周四下午2：30－5：00 教材及参考书 《经济数学基础第二分册 线性代数 》第4版 龚德恩等编 四川人民出版社 《高等代数》 北京大学几何代数教研室编 高等教育出版社 《线性代数题型归纳与练习题集》 黄先开主编 文灯系列 《线性代数》解题思路和方法 世界图书出版公司 关于作业 从主观上要重视作业。 独立完成；抄答案按不交处理。 加强课堂秩序管理 随机抽查点名，旷课、迟到要扣除平时分。 关闭手机，或设为震动。 怎样学好数学 信心 方法：模仿?理解?提问?会用?掌握 坚持 线性代数课程的地位和作用 ★ 线性代数主要处理线性关系的问题，其理论不仅渗透到数学的许多分支中，而且在物理、化学、工程技术、经济、管理、生物技术等领域有着广泛的应用，如莱斯利人口模型、投入产出数学模型、线性规划模型等。 ★该课程能培养逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。通过线性代数的学习，能获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等基本知识,本课程是后继课程的基础，如运筹学，经济计量学，投资与决策,线性规划等。 ★ 随着计算机的发展，大规模计算问题都要使用线性代数中的工具，如Matlab等应用软件。数学建模的首选软件。 线性代数的特点 抽象 “难得糊涂”: 忽略差别,提取共同点 例如：切线斜率、速度、经济学中的边际量….，共同点是导数；同理，线性代数中的不同问题有可能都归结为解一个线性代数的问题。 第一章 行列式 [学习要求] 理解行列式的定义及性质。 掌握用行列式的定义、性质和有关定理计算行 列式的方法。 掌握行列式的展开方法（按某行、多行展开), 并会用于简化行列式的计算。 掌握克莱姆法则。 §1.1 n阶行列式 一 、二阶、三阶行列式 二、排列及其逆序数 三、n阶行列式 例1：求解二元一次线性方程组 由方程组的四个系数确定. 用消元法求解得 一、二阶、三阶行列式 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 定义 即 (1) (1) 二阶行列式计算方法：（对角线法则） 取“-”号 （副对角线） 取“+”号 （主对角线） 记 对于二元线性方程组 系数行列式 对系数行列式 则二元线性方程组的解为 例2：求解三元一次线性方程组 取“-”号 （副对角线） 取“+”号 （主对角线） 三阶行列式计算方法：对角线法则 【注】三阶行列式包括3!＝6项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为负。 例3 计算行列式 例4 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 同理可得 故方程组的解为: 问题 如何计算四阶行列式？ 说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 思考 为什么不能用类似的对角线法则计算？ n级排列：由n个自然数１，２，…，n组成的有序 数列 称为一个n级（阶、元）排列. 逆序： 一个排列中的任意两数，如大数在小数 之前排列，则构成一个逆序。 逆序数： n 级排列 中逆序的总个数， 记做 。 二、 排列及其逆序数 例如 排列32514 中， 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 ?(32514)=5 奇排列：逆序数为奇数的排列。 偶排列：逆序数为偶数的排列。 对换：某两数位置互换称为排列的一次对换。 例1 求 i, j 使六级排列 2 5 i 4 j 1 为偶排列。 2 5 3 4 6 1 2 5 6 4 3 1 （3,6） 【注】 逆序数为0的排列称作偶排列, 如 . 该排列称为自然序排列。 解 当i=3, j=6时， ?(253461)= 7，不对 当i=6, j=3时， ?(256431)= 10，正确。 证明 ①相邻两个数对换 除 外，其它元素的逆序数不改变. （ ， ） 结论 对换相邻两个元素，排列改变奇偶性. 排列奇偶性的两条性质 定理1：一个排列经过任意一次对换，改变其奇偶性。 次相邻对换 次相邻对换 次相邻对换 所以,一个排列经过一次对换，排列改变奇偶性. ②不相邻两个数对换 证明 设这n!个n级排列中共有s个奇排列,t个偶排列，现证s=