红对勾文科数学3–7.ppt

第三章　 必考部分·第三章 系列丛书 进入导航 系列丛书 进入导航 高三总复习·人教版·数学(文) 必考部分 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理 提升素养·破难点 自主回顾·打基础 合作学习·速通关 课时作业 * * 必考部分·第三章 系列丛书 进入导航 系列丛书 进入导航 高三总复习·人教版·数学(文) 考纲解读 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.考情剖析 正弦定理和余弦定理是每年高考的必考内容，其考查题型为选择题、填空题和解答题都有，选择、填空题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用.解答题常与三角恒等变换结合，属解答题中的中档题，在新课标中尤其是显得重要.强根基·固本源 自主回顾·打基础 1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝2R a2＝ b2＝ c2＝ ＝＝ b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC 变形形式 a＝，b＝， c＝ ②sinA＝，sinB＝， sinC＝ (其中R是ABC外接圆半径) a∶b∶c＝ ④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA cosA＝； cosB＝； cosC＝ 2RsinA 2RsinB 2RsinC sinA∶sinB∶sinC 解决 解斜 三角 形的问题 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边． 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角. 已知三边，求各角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 在ABC中，sinAsinB是AB的什么条件？ 提示：充要条件． 因为sinAsinB?ab?AB. 2.在ABC中，已知a、b和A时，解的情况 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsinA bsinAab a≥bab a≤b 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 3.三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)； (2)S＝absinC＝＝. acsinB bcsinA 1．在ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：由正弦定理，得sinB＝＝.ab，A＝60°，B60°，cosB＝＝. 答案：A 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b＋c＝4，B＝30°，则c＝(　　) A. B. C．3 D. 解析：在ABC中，由余弦定理得 cosB＝＝， a＝，b＋c＝4，B＝30°， ＝，即3＋4(c－b)＝3c,3＋c＝4b，结合b＋c＝4解得c＝，故选A. 答案：A 3．在ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有(　　) A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不确定 解析：bsinA＝24sin45°＝1218，bsinAab，故此三角形有两解． 答案：B 4．在ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则ABC的面积为________． 解析：cosC＝，sinC＝，S△ABC＝absinC＝×3×2×＝4. 答案：4 5．在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b＝2asinB，则角A的大小为________． 解析：由正弦定理得sinB＝2sinAsinB，sinB≠0，sinA＝，A＝30°或A＝150°. 答案：30°或150° 抓重点·破疑难 合作学习·速通关 【例1】　(1)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝＋且A＝75°，则b＝(　　) A．2 B．4＋2 C．4－2 D.－ 利用正、余弦定理解三角形 (2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° (1)题目给出了一个等腰三角形，显然A＝C，因此B可求，这样求b可直接利用正弦定理． (2)若利用余弦定理cosA＝求A，就应求出边之间的关系，显然可由sinC＝2sinB结合正弦定理得到b，c的关系． 【解析】　(1)sinA＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋sin45°cos30°＝.由a＝c＝＋可知，C＝A＝75°，所以B＝30°，则sinB＝. 由正弦定理得b＝·sinB＝×＝2. (2)∵sinC＝2sinB，由正弦定理得c＝2b，cosA＝＝＝