管理统计学︰第三章︰样本数据特征.ppt

众数定义2：对刻度级的数据，在等区间分组的直方图中，最高的矩形（即峰Peak）所表示的数据区间，称为该数据集合的众数区间，简称众数。如： 众数区间，也有单一众数和复众数之分。 问：众数适用于什么测度？广义与侠义 3.3.2 样本中位数（Sample median） 样本中位数： 设，样本数据集合中的所有数据的排序结果为X1≤X2≤……≤Xn，n为样本容量。样本中位数，就是上述序列中，处于“正中间位置”上的数据。 两个要素：位与数。 正中间位置“号码”=（n+1）×0.5 例1:17.0 17.1 17.2 17.5 17.5 17.6 17.6 Me=17.5 例2:16.8 17.0 17.1 17.2 17.5 17.5 17.6 17.6 Me=17.35 问：中位数适用于什么测度？ 分奇偶个数。 3.3.3 样本均值（Sample Mean） 样本均值（Sample Mean） 样本均值仅适用于刻度级的数据。 样本数据集合的样本均值定义为： 式中，Xi为样本观察值。 第3.4节 样本数据的离散特征 描述数据集合的离散特征的两种方法： 一、点状描述，如明确样本数据集合中的最小值和最大值等； 二、区间描述（基于差值的描述），如样本数据集合中的最大值与最小值之差。 3.4.1 对样本数据离散特征的点状描述：极值、四分点与百分位点 1.极大值（Maximum）与极小值（Minimum） 极大值与极小值，从一定视角反映了样本数据集合中样本的离散情况。 问：极大值、极小值适用于什么测度？ 另一个位与数的问题： 2.下四分点（Lower quartile）与上四分点（Upper quartile） 1）上、下四分点的概念 下四分点使由小到大排序后的数据集合的左边部分，包含25%的样本总个数，右边部分包含75%的样本总个数。 上四分点使由小到大排序后的数据集合的左边部分，包含75%的样本总个数，右边部分包含25%的样本总个数。 上、下四分点在一定意义上反映了样本数据的离散情况。 2）上、下四分点（及中位数）的位置 Q1：下四分点，Q3：上四分点，Q2=Me:中位数，n：该数据集合的数据总个数。 下四分点Q1的位置=（n+1）×0.25 正中间Q2的位置=（n+1）×0.5 上四分点Q3的位置=（n+1）×0.75 3）上、下四分点（及中位数）的值 当Q1、Q2、Q3的位置为整数时，相应整数位置上的样本值，就是当Q1、Q2、Q3的值。 当其不为整数时： Q1=Q2位置左边的样本值+（Q1位置右边的样本值-Q1位置左边的样本值）×Q1位置的小数部分 Q3=Q3位置左边的样本值+（Q3位置右边的样本值-Q3位置左边的样本值）×Q3位置的小数部分 本页公式，可以不讲 3）上、下四分点（及中位数）的值 公式表达之二： Q1=Q1位置左边的样本值+（Q1位置右边的样本值-Q1位置左边的样本值）×{（n+1）×0.25-[（n+1）×0.25]} Q3=Q3位置左边的样本值+（Q3位置右边的样本值-Q3位置左边的样本值）×{（n+1）×0.75-[（n+1）×0.75]} 式中，[]是取整函数，例如，[5.75]=5 4）例题 例3.4.1数据：99.8,99.9,100.1,100.2，求Q1、Q2、Q3的值。 下四分点Q1的位置=（4+1）×0.25=1.25，该位置左边有1个数据（占总数的25%）。 中位数Q2的位置=（4+1）×0.5=2.5，该位置左边有2个数据（占总数的50%）。 上四分点Q3的位置=（4+1）×0.75=3.75，该位置左边有3个数据（占总数的75%）。 以下是Q1、Q2、Q3的位置的图形表示： 计算Q1、Q2、Q3的值： Q1=99.8+（99.9-99.8）×0.25=99.825 Q2=Me=99.9+（100.1-99.9）×0.5=100.0 Q3=100.1+（100.2-100.1）×0.75 =100.175 当Q1、Q3的位置不是整数时（也就是n+1不能被4整除时），Q1、Q3的值是通过四则运算得到的，所以用Q1、Q3表示离散状况，仅适用于刻度级的数据。 当Q1、Q3的位置是整数时（即n+1能被4整除时），Q1、Q3的值就是相应位置上的值，所以用Q1、Q3表示离散状况，适用于顺序级以上的数据。 有关上四分点、下四分点和中位数的手工计算，不是很重要的。 很重要的是上四分点、下四分点和中位数的概念。 计算将由SPSS软件完成。 百分位点的概念，很容易从四分位点推广得到。 3.4.2 对样本数据离散特征的区间描述：极差、四分距与离差 “区间描述”，必然要做加减运算，因此，区间描述仅适用于刻度级的