第四讲之一︰多重共线性问题.ppt

二、实际经济问题中的多重共线性 一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面： （1）经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 （2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。 （3）样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。 三、多重共线性的后果 2. 近似共线性下OLS估计量非有效 近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表达式为 多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF) 3. 参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如 X2= ?X1 ， 这时，X1和X2前的参数?1、?2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。 ?1、 ?2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象：例如?1本来应该是正的，结果恰是负的。 4. 变量的显著性检验失去意义 5. 模型的预测功能失效 变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。 四、多重共线性的检验 多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在； （2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。 1. 检验多重共线性是否存在 (1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法: 求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。 2. 判明存在多重共线性的范围 如果存在多重共线性，需进一步确定究竟由哪些变量引起。 (1) 判定系数检验法 使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归，并计算相应的拟合优度。 如果某一种回归: Xji=?1X1i+?2X2i+??LXLi 的判定系数较大，说明Xj与其他X间存在共线性。 具体可进一步对上述回归方程作F检验： 式中：Rj?2为第j个解释变量对其他解释变量的回归方程的决定系数， 在模型中排除某一个解释变量Xj，估计模型； 如果拟合优度与包含Xj时十分接近，则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。 (2)逐步回归法 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。 根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。 如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量； 如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系。 五、克服多重共线性的方法 找出引起多重共线性的解释变量，将它排除。 以逐步回归法得到最广泛的应用。 注意：这时，剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。 2. 第二类方法：差分法 时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型: ?Yi=?1 ? X1i+?2 ? X2i+?+?k ? Xki+ ? ?i 可以有效地消除原模型中的多重共线性。 例如 由表中的比值可以直观地看到，增量的线性关系弱于总量之间的线性关系。 进一步分析： Y与C(-1)之间的判定系数为0.9988， △Y与△C(-1)之间的判定系数为0.9567 3. 第三类方法：减小参数估计量的方差 多重共线性的主要后果是参数估计量具有较大的方差，所以采取适当方法减小参数估计量的方差，虽然没有消除模型中的多重共线性，但确能消除多重共线性造成的后果。 例如： ①增加样本容量，可使参数估计量的方差减小。 *②岭回归法（Ridge Regression） 70年代发展的岭回归法，以引入偏误为代价减小参数估计量的方差，受到人们的重视。 具体方法是：引入矩阵D，使参数估计量为