第四章统计量的分布.ppt

第4章 统计量的分布 北京联合大学机电学院 第1节 统计基础知识 第1节 统计基础知识 1.1 第1节 统计基础知识 2）随机样本 第1节 统计基础知识 1.2 统计量与抽样分布 第1节 统计基础知识 3）样本数据集中位置的统计量 第1节 统计基础知识 4）描述样本数据分散程度的统计量 第1节 统计基础知识 第1节 统计基础知识 （3）样本标准差 第2节 样本均值的分布 第2节 样本均值的分布 第2节 样本均值的分布 第3节 常用统计量的分布 第3节 常用统计量的分布 3.2 t ——分布 第4节 统计基础知识 第3节 常用统计量的分布 3.3 F—— 分布 第3节 常用统计量的分布 第3节 常用统计量的分布 正态分布 第3节 常用统计量的分布 第3节 常用统计量的分布 《质量管理统计技术》 第4章 统计量的分布 《质量管理统计技术》 总体、个体与样本 1）总体与个体 总体：在一个统计问题中，我们把研究对象的全体 成为总体。 —— 当研究产品某个特定的质量特性X时，也常把全体产品的特性看做为总体。 个体：构成总体的每个成员。 —— 当研究产品的某个特定的质量特性X时，把一个具体产品的特性值x视为个体。 满足下面两个条件的样本称为简单随机样本，简称随机样本： （1）随机性。总体中每个个体都有相同的机会 入样。 （2）独立性。从总体中抽取的每个样品对其它样本的的抽取无任何影响。 随机样本可看做n个相互独立的、同分布的随机变量，其分布与总体分布相同。 下面所述的样本都是指满足这两个要求的简单随机样本。 1)统计量的概念 不含未知参数的样本函数 样本均值、样本中位数、样本极差、样本方差、样本标准差及样本变异系数等都是统计量。 2)抽样分布 统计量的分布称为抽样分布 （1）样本均值 （2）样本中位数 Me ，n为奇数 ，n为偶数 （3）众数（Mod） 数据中出现频率最高的值。 （1）样本极差 （2）样本方差 —— 因为n个离差( ）的总和为零，所以对于n个独立数据，独立的离差个数只有n-1个，称n-1为离差（或离差平方和）的自由度。故方差用离差平方和除以n-1。 简化计算公式： 或: 标准差的量纲与数据的量纲一致 （4）样本变异系数 2.1 的分布 的精确分布 设X服从N（μ， ），（x1，x2，……，xn）是 由总体X中抽取的一个样本，则服从: N（μ， ） 2.2 的渐进分布 设X为任意分布，（x1，x2，……，xn）是由总体X中抽取一个样本，若 ， ，则当n→∞时， 近似服从 N（μ， ）。 3.1 —— 分布 设X服从N(0，1)，且设（x1，x2，……，xn）是由总体X中抽取的一个样本，则 服从自由度为n的 分布，记作 ~ (n)。 设X服从 N（μ， ），则 第3节 常用统计量的分布 设随机变量X，Y相互独立，X~N(0，1)， Y~ (n)则 服从自由度为n的t—分布记作t~t(n) 设X~N（μ， ），（x1，x2，……，xn） 是由总体X中抽取的一个样本，则 设X和Y相互独立，且X~N（μ， ）， Y~N（μ， ），（x1，x2，……，xn1）与 （y1，y2，……，yn2）是分别由总体X和Y中抽 取的样本，则 设X与Y相互独立，且X～χ2(N1)，Y～χ2(N2) 则 服从自由度为（N1，N2）的F—— 分布。记作 F～F(N1，N2)。 设X和Y相互独立，X～ ， Y～ ， (x1，x2，……，xn)与(y1，y2，……，ym)是分别由X和Y中抽取的样本，则 ～F(n－1，m－1) 当 = = 时，则 t 分布 分布 F分布 《质量管理统计技术》 第4章 统计量的分布