第四章向量代数、平面与直线〔第22次课〕.ppt

* 北京大学工学院 线性代数与几何（下） * 第四章 向量代数、平面与直线 (第22次课) 第四节 向量的向量积 * vector product, outer product, cross product of vectors 来源：力矩 定义：两个向量α, β的向量积是一个向量，它的长度是两 个向量的长度与它们夹角θ = α, β正弦的乘积，它正 交于α, β，且α, β与它构成右手系，记作α?β 向量α, β共线当且仅当α?β=0 * 反对称性：α?β = ? β?α 齐次性：(kα) ?β = k (α?β) 可加性：α?(β+γ) = α?β + α?γ (并不显然，需要证明) 向量积的基本性质 可加性公式的证明： 1） 2) 单位化向量 为 ，则 等于 绕 逆时针旋转90度，然后再拉伸 即为 根据向量积的几何定义 , , 第四节 向量的向量积 * 分解垂直向量可得 直角坐标系 (O; i, j, k)下的向量积计算（右手系） （注意正号是偶排列，负号是奇排列） 例3.15，3.16，3.17 仿射坐标系下的向量积 * 向量α=x1e1+x2e2+x3e3 , β= y1e1+y2e2+y3e3的向量积为： 或形式地从矩阵的行列式进行计算： 对于直角坐标系： ，我们有 直角坐标系下的向量积 * 例3.18， 习题14（4） * 第22次课作业 P123: 14(5), 17, 19 *