必修二点–直线–平面位置和平行垂直的关系.doc

一、空间点、直线、平面之间的位置关系 平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在同一条直线上的_______，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 （2）异面直线所成的角 ①定义：设a、b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a，//a，b，//b，把a，与b，所成的________叫做异面直线a，b所成角。 ②范围：_________。 3．直线与平面的位置关系有_________、_________、__________三种情况。 4．平面与平面的位置关系有__________、__________两种情况。 5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相__________。 练习 1、①若平面a与平面b相交，则它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；③经过两条相交直线有且只有一个平面；④两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。其中正确的是 （ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 2、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么 （ ） A M一定在直线AC上 B M一定在直线BD上 C M可能在AC上也可能在BD上 D M既不在AC也不在BD上 3、如图1是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，图1 那么下列结论不正确的是 ( ) A HG与EF异面 B HG与CD异面 C CD//EF D HG与EF所成的角为60o 4、如图2所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别 图2 是AB，AD，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为 _______________。 类型一 平面基本性质的应用 6、如图3所示，M,N,P,Q分别是正方体ABCD-A，B，C，D，中棱AB，BC,C，D，,C，C，的中点。 求证：M,N,P,Q四点共面。 图3 类型二 两条直线位置关系的判定 7、如图4，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，图4 则在下列命题中，错误的是 （ ） A ACBD B AC//截面PQMN C AC=BD D 异面直线PM与BD所成的角为45o 8、设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ） A 若AC与BD共面，则AD与BC共面 B 若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C 若AB=AC，BD=DC，则AD=BC D 若AB=AC，BD=DC，则ADBC 类型三 异面直线所成的角 补充：一般用平移法利用中点、中位线、侧棱等条件构成平行直线，移到同一平面求解。 9、如图5在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，图5 点E、F、G、分别是DD1、AB、CC1的中点。 求异面直线A1E与GF所成角的大小。 10、已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值是 （ ） A B C D 易错题 11、分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是 ( ) A 相交 B 异面 C 平行 D 相交或异面 二、空间中的平行关系 1、直线与平面平行 （1）定义：如果直线a与平面______公共点，则直线a与平面平行，记作______。 （2）判定定理：平面外一条直线与此平面内有一条直线______，则该直线与此平面平行。用符号表示为：a//。 （3）性质定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线________。 用符号表示为：a//， 2、平面与平面平行的判定与性质 （1）定义：如果平面与平面______公共点，则平面与平面平行，记作______。 即“面//面线//面” （2）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面_______，则这两个