必修二〔2.3.3直线与平面垂直的性质〕学案.doc

一、学习目标 1. 理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用； 2. 了解反证法证题的思路和步骤； 3. 掌握平行与垂直关系的转化. 二、课前检测 1：①什么是二面角？什么是二面角的平面角？②当两个平面所成的二面角____________时，这两个平面互相垂直. 2：两个平面垂直的判定定理是____________ ___________________________________________. 3：①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________；②垂直于同一平面的两个平面的位置关系是___________. 三、相关知识 直线、平面、垂直 四、课堂问题 问题1：直线与平面垂直的性质定理 小问题1：东升汇景酒店门口竖着三根旗杆，它们与地面的位置关系如何？你感觉它们之间的位置关系又是什么样的？ 小问题2：如图12-1，长方体的四条棱、、 和与底面是什么关系？它们之间又是什么关系？ . 图12-1 小问题3：反思：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？ 五、例题与变式 例1 如图12-2，已知直线平面，直线平面，求证：∥.[来源:Z。xx。k.Com] 图12-2 小结：由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明∥,我们假设不平行,进而推出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论，说明假设不正确，即原命题正确：∥.这种证明命题的方法叫做“反证法”. 新知：直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行. 反思：这个定理揭示了什么? 变式1. 如图12-3，于点，于点，[来源:学#科#网] ，，且，求证：∥. 例2 判断下列命题是否正确，并说明理由. ⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线； ⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面； ⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面； ⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 变式2. 如图12-4，是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），，，， 求证：∥. 六、目标检测 1. 下列四个命题中错误的是（ ）. A.∥ B.∥ C.∥ D.∥ 2. 平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（ ）. A.平面必平行于 B.平面必垂直于 C.平面必与相交 D.存在的一条中位线平行于或在内 七、配餐练习 A组 1. 已知平面和平面相交,是内一条直线，则有（ ）. A.在内必存在与平行的直线 B.在内必存在与垂直的直线 C.在内不存在与平行的直线 D.在内不一定存在与垂直的直线 2. 直线，直线，且∥，则___. 3. 设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足________________________.(至少写出2个不同答案) B组 1. 已知，，，求证：∥. 2. 如图12-5，在三棱锥中，，，若是的中点，试确定上点的位置，使得.