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复变函数与积分变换在自动化专业中的应用 广西大学电气工程学院 作者： 学号： 摘要: 本文主要简要的论述了复变函数与积分变换的相关定义以及复变函数与积分变换在自动控制专业中的应用。到自动控制理论、线性系统等知识的浅析。 关键词: 自动控制； 线性系统；传递函数 Abstract: This paper briefly discusses the relevant definitions and complex function and integral transformation of complex function and integral transformation in the automatic control of a professional application. On the automatic control theory, linear systems of knowledge. ???? Keywords: automatic control; linear system; transfer function 复变函数论是数学中一个基本的分支学科，它的研究对象是复变数的函数。复变函数论历史悠久，内容丰富，理论十分完美。它在数学许多分支、力学以及工程技术科学中有着广泛的应用。 复数起源于求代数方程的根。 复变函数与积分变换在大学中是一门理工科基础必修课程。该课程既是高等数学课程的延续，同时也为后继课程的学习提供进一步的知识和有效工具。该课程的教学还担负着进一步锻炼和提高学生的思维能力和数学应用能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法的重要任务。 在大学中，我们学习的事《复变函数与积分变换》这门课程，它主要分为两大部分的内容。一是复变函数的相关知识； 二是傅里叶变换与拉普拉斯变换这两个主要的积分变换。在自动控制专业中，对信号处理时的传递函数理论分析、各类信号处理中的时- 频域理论分析等内容要应用复变函数中的方法与拉普拉斯变换进行处理。对线性系统的理论分析要应用拉普拉斯变换进行。因此《复变函数与积分变换》这门课程对该专业的学习起着重要作用，而自动化专业需要学习的就是这样一类的相关知识，我们需要好好的掌握这样的一门课程，才更加有助于我们学好这一专业的课程。下面仅就几个简单问题进行分析。 1、描述线性系统的微分方程 一个物理系统, 如果可以用常系数线性微分方程来描述, 那么这个物理系统称为线性系统.例如, 在RC 串联电路中( 如图1) , 电容器的输出端电压Uc ( t) 与R、C 及输入端电压e( t) 之间的关系可以用微分方程来描述,它就是一个线性系统。 2、线性系统的传递函数 线性系统的两个主要概念是激励与响应,通常称输入函数为系统的激励, 而称输出函数为系统的响应（见下图）。 激励 响应 图（2） 如在RC 串联电路中, 输入端电压e( x) 为该系统的激励, 电容器的输出端电为该系统的响应。要研究激励与响应同系统本身特性之间的关系, 这就需要有描述系统本性特征的函数———传递函数。凡是可用一阶微分方程描述的系统, 称为一阶系统。其标准形式的微分方程为。在零初始条件下对其进行拉普拉斯变换,可以求得一阶线性系统的传递函数为。 显然, 在同一形式的输入信号作用下, 尽管这些系统的输出信号是各不相同的物理量, 但是它们的输出信号的形式是相同的。正因为如此, 系统的理论分析才具有普遍意义。 例如: 在RC 串联电路中, 其传递函数为。 结语： 从以上的简单分析中可以看出，我们要是想学好自动化这样的一门课程，就必须认真的学好《复变函数与积分变换》这门课程。在自动化专业中，要求我们对于数学的要求比较高，很多复变函数的知识也应用在了电路理论当中，而电路理论正是自动化专业中比较重要的课程。所以，作为学生的我们，需要积极进取，好好学习。 参考文献： 1、百度百科，复变函数与积分变换； 2、百度百科，自动化专业； 3、百度百科，电气信息类； 4、浅谈复变函数与积分变换在自动控制专业中的应用 王淑君，刘红芳， 张文华 ( 唐山学院专科教育部, 河北唐山063020) 5、复变函数与积分变换教学改革新探 张能伟，高芳征 （安阳师范学院，河南安阳455002） 6、复变函数与积分变换教学中的多媒体应用 孟桂芝，赵辉，王晶囡 （哈尔滨理工大学应用科学学院，黑龙江哈尔滨150080） 7、积分变换的电学应用 徐美进，陈永衡 （辽宁工学院 数理科学系，辽宁 锦州 121001） 复变函数与积分变换在自动化专业中的应用 系统特性