基础知识及基本技能就是红绿灯.doc

基础知识和基本技能就是红绿灯 传统的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的特点，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。从这两年的高考数学试卷我们可以看到，试题严格遵循《考试说明》，没有超纲题，也无繁琐的计算、人为技巧化的难题和过份强调细枝末节的内容。虽然试题，却并不一定能得分，在复习中，生|mx2＋3x－2=0}，若A中至多有一个元素，求实数m的取值范围。此题学生容易犯两处错误：①忽略m=0，即mx2＋3x－2＝0是一个一元一次方程；②忽略A=?，即方程mx2＋3x－2＝0没有实数根。再如：已知集合A={x|－2＜x＜5}, B={x|p＋1＜x＜2p－1}。若AB=A，则实数p的取值范围是什么？我们知道本题的意思为：B是A的子集，学生只知道求个大概，即{p|－3≤p≤3}。而因为空集是任何集合的子集，所以若忘记了B=?这个特殊情形，就不可能得到正确答案{p|p≤3}。这样的教训很深刻，这就必须要求学生在学知识时，要学得准确、细致，不能只求皮毛，不求实质。 二、绝对值概念的含糊： 高一课本“函数”这一章有一节是指数，其中有这么一个公式：当n为偶数时， 一般学生在头脑中简单记为.在做题过程中，这个思想几乎达到根深蒂固。例如：已知cosA=，求sinA。错解：∵sin2A+cos2A=1，sinA==.结果虽然是对的，但过程却有两个错误，分析错因：不理解正数的开平方运算，此题sinA确实等于，但①sinA≠，而应该等于；②≠，正数的算术平方根不能为负数。 三、函数的定义域、值域问题含糊。我们都知道，高一课本的“函数”这一章的知识非常基础，更非常重要，它几乎在今后的每一章中都有所体现。主要问题略举两例：①要研究函数养不成先研究其定义域的好习惯。例：求函数的单调递增区间.对于对数这一节掌握好的学生会知道此题可以转化成求函数f(x)＝x2－x－2的单调递减区间，即为（－∞，],但若忽略原函数的定义域，就把答案写成（－∞，]，那就大错特错了。我们一线老师都知道，这样的学生大有人在，如果是一开始就忽略考虑定义域，那么今后无论什么时候再做类似的题目，往往是屡做屡错。②求函数值域，忽略定义域，忽略图像及函数的单调性。例：求函数f(x)＝2x2－x－1，x∈[0，2]的值域。这道题学生容易忽略x∈[0，2]这一条件，直接根据表达式f(x)＝2x2－x－1，求出值域为[，+∞），且，试求f(2,1)的取值范围.错解：由已知，得下面的不等式组，两个同向不等式作加法，得0≤2x≤3①，原不等式组化为，两个同向不等式作加法，得0≤2y≤3.因此，0≤y≤1.5②，再将两个同向不等式①和②相加，得到0≤2x+y≤4.5,即0≤f(2,1)≤4.5.此题就错在不等式的性质中的条件不是充要条件，已知的两个不等式组中的x与y不是独立存在的，而是有关系的，如：若x＝0,则y就取不到0，否则不满足1≤x+y≤2。此题可选用线性规划的方法来做。所以基础知识掌握得准确、基本技能训练得熟练，解题就会便捷正确；否则，将导致整个卷面一踏糊涂、漏洞百出。 五、导数知识在高中教材中研究不深，但若基础知识掌握不好，也极易出错。举例有二： 例1、已知函数f(x)=－（4m－1）x2＋(15m2－2m－7)x＋2在实数集R上是增函数，求实数m的取值范围。学生错解：f (x)= x2－2（4m－1）x＋15m2－2m－7，根据题意可知，f (x)在实数R集上恒大于0，所以=m2－6m＋80，得到2m4。错因分析：依照教科书选修2-2第25页,用函数导数判断函数单调性的法则：“一般地，设函数y= f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么y= f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间y0内，那么y= f(x)为这个区间内的减函数。”致错原因是没有理解上述这段话的逻辑关系，事实上，这是一个充分非必要条件。例如，函数f(x)=x3在（－∞，+∞） (x)=0。因此，本题应该有在R上恒大于或等于0，所以=m2－6m＋80，得2m4。另外，在考虑必要性的时候，还要注意函数在区间上是否可导的问题，例如对于函数f(x)=，f(x)在（－∞，+∞）’ (x)＝4x3－3ax2＋2x＝x(4x2－3ax＋2)＝0得x＝0或4x2－3ax＋2=0，因为f(x)有且仅有一个极值点，所以4x2－3ax＋2=0无实根，所以＝9a2－32＜0，即a(-，)。错因分析：解题过程乍一看还算合理，但仔细一想，f(x)有一个极值点并不等价于f (x)=0有且仅有一个实根，在方程4x2－3ax＋2＝0中，当＝9a2－32＝0即a＝时，f (x)＝x(2x－)2或f (x)＝x(2x＋)2，这时也只有一个极值点（x＝0），符合题意，即a=也符合条件，因此a[-，]。可以看出，学生对极值点