吴琪蒙11.19向量的概念和数量积文档.doc

§5.1 向量的概念、向量的加法、减法、实数与向量的积 1、理解有关向量的概念，掌握向量加减法作图。2、掌握实数与向量的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件3、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。4、培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。 1、基本概念 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2、加法与减法的代数运算 (1)． (2)若a=（）,b=（）则ab=（）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－ 且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱． 向量加法有如下规律：＋=＋(交换律); +(+c)=(+ )+c （结合律）; +0= ＋(－)=0. 3、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。 (1)︱︱=︱︱·︱︱; (2) 当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0． (3)若=（），则·=（）． 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=． (2) 若=（）,b=（）则∥b． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+ e2． 一、知识点训练： 1、两向量共线是两向量相等的_______ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2、当且不共线时，与的关系是______ A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 相等 3、给出以下四个命题：(1)若两非零向量，使得，那么；(2)若两非零向量，则；(3)若，则；(4)若，则与共线。其中正确命题的个数是_____ A 1 B 2 C 3 D 4 4、向量与共线且方向相同，则=_______ 5、设平行四边形ABCD的对角线交于O，交，则=________ 二、典型例题分析： 1、G是的重心，求证： 2、若非零向量满足，求与所成角的大小。 3、已知,且，求M,N的坐标和 4、已知向量且，求 5、如图：已知ABCD是正方形，BE//AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AF=AE。 三、课堂练习： 1．如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，E、F、G、H分别是AD、BC、AB与CD 的中点，则等于 （ C ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是 （ B ） A．方向相同或相反的向量是平行向量 B．零向量的长度为0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则 等于 （ C ） A． B． C． D． 4．不共线，当k= 时，共线. 5．非零向量，则的夹角为 120° . 6．在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是 菱形 . §5.2 向量的数量积 1、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解平面向量数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的充要条件。2、培养学生的化归思想、数形结合思想和分析问题、解决问题的能力。 〖双基回顾〗 （1）．向量的夹角： 已知两个非零向量与b，作=, =b,则∠AOB= （）叫做向量与b的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos． 其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质： 若=（）,b=（）则e·=·e=︱︱cos (e为单位向量); ⊥b·b=0（，b为非零向量）;︱︱=; cos==． (4) ．向量的数量积的运算律： ·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c． 一、知识点训练： 1、对于任意向量,与的大小关系是（ ） A B C D 无法确定 2、已知，且与垂直，则与的夹角为（ ） A 60° B 90° C 45° D 30° 3、设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(1) (2) (3)不与垂直 (4)中，是真命题的有（ ） A (1)(2) B (2)(3) C (3)4) D (2)4) 4、已知且起点为(1,2)，终点为，则=____ 5、已知