向量法解线面角和二面角.doc

三、例题 例1、 解：如图，以B为原点，， 则A（4，0，0），S（4，0，2），M（2，0，0），N（0，1，0） 例2、 五、向量法 向量法解立体几何中是一种十分简捷的也是非常传统的解法，可以说所有的立体几何题都可以用向量法求解，用向量法解立体几何题时，通常要建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，然后将几何图中的线段写成用坐标法表示的向量，进行向量计算解题。 例4：（2009天津卷理）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小； (II) 证明平面AMD平面CDE； 求二面角A-CD-E的余弦值。 现在我们用向量法解答：如图所示，建立空间直角坐标系，以点为坐标原点。设依题意得 （I） 所以异面直线与所成的角的大小为. （II）证明： ， （III） 又由题设，平面的一个法向量为 练习5、（2008湖北）如图，在直三棱柱中，平面侧面. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明. 分析：由已知条件可知：平面ABB1 A1⊥平面BCC1 B1⊥平面ABC于是很容易想到以B 点为空间坐标原点建立坐标系，并将相关线段写成用坐标表示的向量，先求出二面角的两个半平面的法向量，再利用两向量夹角公式求解。 （答案：，且） 总之，上述五种二面角求法中，前三种方法可以说是三种增添辅助线的一般规律，后两种是两种不同的解题技巧，考生可选择使用。 1