人教A版必修2§3.3.3〔点到直线的距离〕教学设计.doc

人教A版必修2§3.3.3《点到直线的距离》教学设计 一、设计思想 依据现代几何教育理念，本课的设计思路：直观感知（图片欣赏）→操作确认（学生作图）→推理论证（三种方法推导公式）→度量计算（例题练习）。两个原则：（1）树立发展学生为本的思想，通过构建以学习者为中心，有利于学生主体精神，创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索的机会，亲身参与公式的的探究过程；（2）坚持协同创新原则，把教材创新、教法创新及学法创新有机地统一起来。 首先是教材创新，新课标下的教材执行赋予教师更大的创新空间。通过创设问题情景自然引入课题，降低教材难度。主要由学生去探究，去发现，去讨论，去归纳总结得到公式，再辅以适当的例题、习题帮助学生熟悉公式，学会运用 其次是教法创新。采用多种教学方法的有机结合，既有启发式、类比发现式的教学方法，又有探究式及情感教学法。 最后是学法创新。在整个学习过程中，在问题的引导下，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，通过观察、分析、归纳来获取知识，有意识地创造学生感兴趣的氛围，使学生全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。 二、教材分析 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用．在解决实际生活问题中以及代数、解析几何、立体几何中都有着重要而广泛的应用。而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。 三、学情分析 （1）知识能力状况，本节为两线位置关系的最后一个内容，在这之前学生已经系统的学习了直线方程的各种形式，有对两线位置关系的定性认识和对两线相交的定量认识，为本节推证公式涉及到直线方程、两线垂直、两线交点作好了知识储备。同时学生对解析几何的实质中，用坐标系沟通直线与方程的研究办法，有了初步认识，数形结合的思想正逐渐趋于成熟。基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高． （2）心理特点：又见“点到直线的距离”（初中已学习定义），学生既熟悉又陌生，既 困惑又好奇，探询动机由此而生。 （3）生活经验：数学源于生活，生活中的点线距随处可见，怎样将实际问题数学化， 是每个追求成长、追求发展的学生所渴求的一种研究能力。丰富的课堂数学活动能够让他们真正参与，体验过程，锤炼意志，培养能力。 四、教学目标 知识技能： ⑴ 理解点到直线的距离公式的推导过程； ⑵ 掌握点到直线的距离公式； ⑶ 掌握点到直线的距离公式的应用． 过程与方法： ⑴ 通过探索点到直线的距离公式的推导过程，渗透算法的思想； ⑵ 通过自学教材上利用直角三角形面积公式的推导过程，培养学生的数学阅读能力；⑶ 通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力． （4）让学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过程中，进一步提高灵活运用公式，解决问题的能力． 情感态度： 培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。 五、重点难点 重点：点到直线的距离公式 难点：点到直线的距离公式的推导 关键：实现两个转化。一是将点线距离转化为定点到垂足的距离；二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离。 六、教学策略与手段 1、根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用类比发现式教学模式．从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法．让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学能力． 2、 3、– 4y – 10 = 0, 问要完成任务，至少需要多长的电线？ （设计意图：以学生熟悉的实际生活为教学背景，引入新课，还原学生的数学现实，诱发动机，乐于参与。实例既可点燃数形结合的思想，又可唤醒两点间距离公式。） 那么“应该如何求点到直线的距离呢？”带着这个问题，教学进入环节2． ２　点到直线的距离公式的推导过程 首先，由学生回答，初中有关“点到直线的距离”的定义：过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离． （设计意图：引导学生复习旧知，为新课的学习打下基础根据认识发展理论，学生认知结构的发展是在其认识的过程中伴随同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，达到以旧悟新的目的。(1)(2)两问的解决为后继知识作好了铺垫．） 接着，师生共同探讨如何求