三角函数和向量知识点梳理.doc

三角函数概念公式与性质 弧长公式、扇形面积公式（已知扇形的圆心角为，半径为，弧长为） 弧长公式： 扇形面积公式： 2．三角函数定义： 已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，为角的终边上的一点， ，则 , , 3．三角函数值在各象限内的符号 记忆口诀：“一全正，二正弦、三正切，四余弦” 4．三角函数线 5．同角三角函数间的关系 （弦化切、切化弦） 6．特殊角的三角函数值 弧度数 0 ? 2? sin ? cos ? tan ? 比较特殊角：，的三角函数值，你知道吗？ 7．诱导公式 （1）“函数名不变，符号看象限”：，，，， （2）“函数名改变，符号看象限”：，，， _____________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ 8．三角函数的图象与性质 定义域 值域 对 称 性 对称轴 ， 无 对称 中心 ， 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 增 减 ______________________ 增 减区间_________________ 增 9． 周 期 性： 对 称 轴： 求出； 对称中心： 求出. 单调区间： 增： 求出 减：由，求出 几个概念： —振幅 —相位 — 初相 —周期 —频率 10．图象的变换： ① ② 平面向量知识点梳理 一、向量的概念及表示 相关概念：⑴ 既有_________又有___________的量称为向量 ⑵ 模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量 （ 注：与向量平行的单位向量 ） 二、向量的运算 1．向量加法的定义：设，，则 （ 向量减法是向量加法的逆运算 ， ） 2．⑴ 向量加、减法的几何方法：① 三角形法则 ② 平行四边形法则 ⑵ 向量加、减法的坐标表示：设，，则 注：① 中等号成立的条件分别是________________________. ② 的几何意义是____________________________. 3．向量的数乘 ⑴ 定义：实数与向量的积是一个向量，记作：，它的长度和方向规定如下： ； ② 当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，。 ⑵ 数乘的坐标运算：设，则。 三、向量共线的判定方法： 1．向量的共线定理：若，则∥；反之若∥，则有且只有一个实数，使。 2．设，若，则∥；反之若∥，则 注：⑴ 设、、、是同一平面内的四点，若则 ； 反之，若 则三点、、共线 ⑵ 证明四边形为平行四边形的方法是证明即可 四、平面向量的基本定理 1．定理：、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使（其中、称为一组基底） 2． ⑴ 会选择适当的基底运用定理处理问题 ⑵ 若、为不共线两向量，若，则 五、数量积及相关公式： 1．定义： 2．数量积的应用： ⑴ 求模： ⑵ 求夹角，其中 ⑶ 证明垂直或 3．设，，则 （两点间距离公式） 六、重视向量与三角函数的综合应用解题 三角恒等变换 1．两角和与差的正弦、余弦、正切 ⑴ 两角和差公式 ； ； ； ⑵ 角的变换 ；； ； ； 2．二倍角的正弦、余弦、正切 3．合一变形 其中，， 4．三角函数求值域与最值的常见题型 （1）可转化为型. 如：当时，函数的值域为__________. 函数的最大值为 （2）利用“”、“ ”转化为二次函数型 如：已知，则函数的最小值是_______. （3）利用“”与“”的关系转化为二次函数型 如：函数的值域为____________.