三视图和几何体的体积表面积的计算.doc

立体几何教案 三视图 常遇见的规则图形的分类及分析： （一），棱锥（三棱锥，四棱锥） 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 1，三棱锥的视图： , 2.四棱锥的视图： ，棱柱（正方体，长方体，三棱柱，斜棱柱） ．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①★ ②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 1，正方体的视图： 2，长方体的三视图： 3，三棱柱的三视图： 4，斜棱柱的三视图： ，圆类（圆锥，圆柱体，球） 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：（其中R为球的半径 1，圆锥的三视图： 2，圆柱体的三视图： 3，球的三视图： ，复杂立体图形（棱台，圆台） 1，圆台的三视图： 2，棱台的三视图： 例1，.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ） A． B． C． D． 例2.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 例3. 如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为_______. 图9 例4，一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为_____________. 例5，三棱锥SABC的所有顶点在球的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球的表面积为 (A) (B) (C) 3 (D) 12 内接球，外接圆 定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。 定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。 1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。 4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。 5、体积分割是求内切球半径的通用做法。 直棱柱的外接球 长方体的外接球： 长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为，则体对角线长为，几何体的外接球直径为体对角线长 即 正方体的外接球： 正方体的棱长为，则正方体的体对角线为，其外接球的直径为。 直棱柱的外接球： 方法：找出直棱柱的外接圆柱，圆柱的外接球就是所求直棱柱的外接球。 例1、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为３，则这个球的体积为 . 例2、已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是c A. B. C. D. 例3、在直三棱柱中，,则直三棱柱的外接球的表面积_____________。 棱锥的外接球 正棱锥的外接球 方法：球心在正棱锥的高线上，根据球心到各个顶点的距离是球半径，列出关于半径的方程。 例4、正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积为 . 例5、若正四面体的棱长为4，则正四面体的外接球的表面积为__________。 例6、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是：（ ） 　　（A） (B) (C) (D) 补体方法的应用 （1）、正四面体（2）、三条侧棱两两垂直的三棱锥 （3）、四个面均为直角三角形的三棱锥 例7、如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4和3，那么它的外接球的体积是 。 例8、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，,求球的体积。 例9、在三棱锥中，, 则三棱