三角函数–平面向量与复数.doc

2011年高考数学题全国II卷三角函数、平面向量与复数 一、选择题：= （ C ） A． B． C． D． （2004年5）．已知函数的图象过点，则可以是 （ A ） A． B． C． D． （2004年9）．已知平面上直线l的方向向量e=点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O′和A′，则e，其中= （ D ） A． B． C．2 D．－2 （2004年10）．函数在下面哪个区间内是增函数 （ B ） A． B． C． D． （2004年11）．函数的最小正周期为 （ B ） A． B． C． D．2 （2005年１）函数的最小正周期是C （A） （B） （C） （D） （2005年４）已知函数在内是减函数，则B （A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１ （2005年５）设、、、，若为实数，则C （A）（B） （C）（D） （2005年７）锐角三角形的内角、满足，则有A （A）（B） （C）（D） （2005年８）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于C （A）２（B）（C）－３（D）－ （2005年10）点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为C （A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10） （2006年2）函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是D （A）2π （B）4π （C） （D） （2006年3）A （A） （B） （C）i （D）－i （2006年10）若C （A） （B）3 （C） （D） （2006年14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 。 （2007年1）D （A） （B） （C） （D） （2007年2）函数的一个单调增区间是C （A） （B） （C） （D） （2007年3）设复数z满足C （A）－2+i （B）－2－i （C）2－i （D）2+i （2007年5）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若A （A） （B） （C） （D） （2007年9）把函数的图像按向量a =（2,3）平移,得到的图像,则C （A） （B） （C） （D） (2008年2)设a，b∈R且b≠0，若复数是实数，则A A． B. C. D. （2008年8）若动直线与函数和的图像分别交于M、N两点，则的最大值为B A．1 B. C. D.2 （2009年1）. A A. B. C. D. （2009年3）. 已知中，， 则D A. B. C. D. （2009年6） 已知向量，则C A. B. C. D. （2009年8） 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为D A． B. C. D. （2010年1）复数()2＝(　　) A．－3－4i　　　　　　　B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析：()2＝()2 ＝(1－2i)2＝1－4i＋4i2＝－3－4i. 答案：A ．为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，只需把函数y＝sin(2x＋)的图象(　　) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 解析：由y＝sin(2x＋)y＝sin[2(x＋φ)＋]＝sin(2x－)，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个长度单位． 答案：B ．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析：如图，CD平分∠ACB， 由角平分线定理得 ＝＝＝2， 所以＝2＝， 所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b. 答案：B ，为的共轭复数，则 （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】先求出的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。 【精讲精析】选B.. （2011年5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。 【精讲精析】选C. 由题,解得，令，即得. （2011年12）设向量满足，则的最