〔几何概型〕教学设计.doc

《几何概型》教学设计 《几何概型》是高中教材必修三第3章第3节的内容,安排在《随机事件及其概率》和《古典概型》两节之后，是在学生学习了概率的统计定义和等可能定义之后学习的.本小节大致安排教学两课时， 本节课是第一课时，是一节概念新授课. 几何概型是在古典概型基础上的进一步发展，是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.学好几何概型，对学生全面系统地掌握概率知识及辩证思想的进一步形成具有重要作用.几何概型的关键是寻找合理的几何模型，通过建立无限个等可能基本事件与几何模型中特定区域的对应关系，用几何区域的测度刻画无限个等可能基本事件，达到求解相关概率问题的目的，体现了抽象概括建立模型的思想方法和数形结合的思想方法，是概率问题与几何问题的一种完美结合. 教学中通过让学生对丰富而具体的实例的观察、分析、归纳、抽象，亲历几何概型的概念建构过程,使学生经历对事物从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性的认知过程，逐步养成透过事物的表象把握本质的思维方法，培养学生的理性思维能力、抽象概括能力和数学建模能力，增强学生的辩证唯物主义世界观，进一步树立科学的人生观、价值观. 本节课的教学重点:几何概型概念的建构和建立合理的几何模型进行简单的几何概率计算. 二、教学目标设置 结合《普通高中数学课程标准》对高中数学课程的总目标以及对几何概型的教学要求“初步体会几何概型的意义”，我将本节课的具体教学目标确定为以下三点： 1. 通过对具体实例的观察和分析，了解几何概型的两个基本特点，并会判断实际问题中的概率模型是否为几何概型. 2. 经历几何概型的概念建构过程, 感受数学的拓广过程， 体会从感性到理性的思维过程，提高数学归纳能力和数学抽象能力. 3. 会通过建立合理的几何模型进行简单的几何概率计算, 注重建模过程，体会数形结合思想. 三、学生学情分析 初中教材中已涉及到个别简单的几何概型问题，学生凭借直觉与生活经验能把问题的结果计算出来，但缺少从数学的内部对问题的理解.本节课的教学目的也正是在学生已有认知的基础上对概念的完善与系统化. 在本章中，学生已经学习了概率的统计定义和古典概型，掌握了两种计算事件发生概率的方法:一是用频率估计概率；二是用古典概型的公式来计算概率.在《古典概型》一节中学生已经会把事件分解成等可能基本事件，知道它的两个特点是等可能性和有限性，并经历了从基本事件的角度建构了古典概型的定义和概率计算公式.类比古典概型，通过分析基本事件，学生容易知道几何概型中基本事件的特点是等可能性与无限性.但学生对无限个等可能基本事件的量化具有困难，需要教师引导.在运用公式解决实际问题时，选择合适的模型，将实际问题转化几何概型问题对学生来说比较困难. 我校为农村普通高中，招收的学生大部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养. 本课教学难点：几何概型概念的建构及解决实际问题时如何从背景中确定特定几何区域及其测度. 为突破难点，在概念建构过程中我结合分析内容形成框图，利用框图直观的表示无限个等可能基本事件与几何模型中特定区域的对应关系，有助于学生理解概念，并为在实际应用中合理建模打下基础.而在应用阶段，我通过适当改造和增补例题与练习，分步化解难点，逐步提高思维的层次，深化学生对概念和公式的理解，培养学生的思维能力，提高学生的建模能力. 四、教学策略分析 根据以上分析，本节课结合启发式教学原则，采用学生探究与教师讲授相结合的教学方法，结合多媒体辅助教学. 教学的过程，是一个再加工，再创造的过程，是把已经浓缩为结论的这一本来富有生命力的知识的形成过程重新演绎的过程.依据几何概型的发生发展过程和学生的思维规律，我通过设置情境导入，复习回顾，探究分析，概念建构，数学应用，回顾总结六个环节来开展教学.教学中，首先选择了初中教材选学部分涉及的一个简单几何概型问题作为先行组织材料，通过先凭直觉计算概率，再类比古典概型分析计算的合理性，最后通过试验验证结果的正确性，让学生从已有认知经验出发，从直观的计算到理性的分析来初步感受几何概型的特点.然后再提供两个不同背景的实例，让学生进行探究并交流，最后通过对三个实例的观察、分析、归纳、抽象，亲历几何概型的概念建构过程. 在教学过程中，我以“问题串”为载体，以问题引领教学，以问题驱动学生主动参与知识建构、合作探究.所设置的问题让学生跳一跳就能够得到，激发学生的学习主动性.在学生探究与讨论过程中，我加入到思维能力薄弱的小组中，及时给予引导和提示，力争让所有学生都能在尝试、探索的过程中，体会数学知识的形成和发展过程.因此，我的教学理念是过程性、问题性和主体性. 五、教学过程 （一）问题情境 情境