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〔全集补集〕教学设计
全集与补集
教 学 设 计
授课教师: 南阳市第一高级中学 方 宇
课 题:全集与补集
教材:(北师大版)普通高中课程标准实验教科书 必修1
授课教师: 南阳市第一高级中学 方宇
教 师 方宇 年 级 高一 授课
时间 2012年9月 科 目 数学 班 级 高一(六)班 课 题 1.3.2 全集与补集 教学
目标 A.知识与技能
(1)使学生参与并深刻体会全集的必要性,理解集合的子集、补集的含义,会求补集。
(2)能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
B、过程与方法:
通过对全集补集概念、性质、规律的探究,不断提高学生抽象概括能力,培养数形结合能力,掌握归纳类比的方法。
C.情感态度与价值观:
(1)
(3)在感受生活中集合实例的同时,让学生认识到数学的科学价值、应用价值. 教学重点 补集概念的理解及初步应用。 教学难点 全集的理解,补集应用中方法规律的探究。 教学方法 启发式与探究式相结合. 教学手段 多媒体投影、导学案、集合计算器. 教学过程设计 教师活动 学生活动 设计意图 一、新知探究
知识探究1:全集
〈1〉旧知新问
提问:在初中数学中,有没有一个概念和“补”有关?
预案:
答:补角
问题:30°的补角是多少度?
答:150°
问题:为什么不是70°或者120°等等?
答:在180°范围内研究的。
问题:为什么?
部分学生会答:课本上规定的。
〈2〉算一算
1:方程 在有理数范围内的解是_______
在实数范围内的解是_______;
2:不等式 在实数范围内的解集是_______
在整数范围内的解集是_______ 。
〈3〉说一说
预案1:我们在研究一个问题之前必须清楚研究范围。
2:在研究某些集合时,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫全集,常用符号U表示。
3:学生讨论后会有不同的答案。
知识探究2:补集
〈1〉补集理解
1、设U是全集,A是U的一个子集,则由U中所
有不属于A的元素组成的集合,叫做U中子
集A的补集(或余集),记做
2、
3、
〈2〉性质归纳
1、观察图形
2、联系生活 : 设U为我国56个民族,
A=
3、借助实例:
归纳性质
知识应用:
例1:
变式1.设全集U= ,A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},求 , .
变式2:设全集U=,=,
,,求集合A,B
变式3:
某学校先后举办了多个学科的实践活动,高一(3)班有50名同学,其中30名同学参加了数学活动,26名同学参加了物理活动,15名同学同时参加了数学物理两个学科的活动,这两个班有多少同学既没有参加数学活动,又没有参加物理活动?
反思:在这几道题目中,我们用了什么方法?
【阶段小结】
两道例题均用到数形结合思想解题,但具体解题方法的不同体现了Venn图和数轴法各自独特的优点。
知识拓展 学生实验
ⅰ:一点想法 (例1,例2引出)
ⅱ:动手操作 (集合计算器)
ⅲ:形成猜想
ⅳ:验证猜想 (Venn图应用)
数学之精深来源于:
八方联系、大胆猜想,细心求证,深刻反思。
三、归纳总结,颗粒归仓
1、知识:理解全集补集的内涵;
2、方法:掌握归纳类比的方法;
3、能力:提升抽象概括、数形结合、自主探索的能力。
四、作业布置,适当拓展
(1)(A级)设U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},
B={x|x是钝角三角形},则 ( A ∪B) =___________.
(2)(A级)全集U={x|0x10},A={x|2x5}, 则A=________.
(3)(B级)已知全集U=
(4)(C级)设全集U=R,,
求
(5)(C级)
1)指出Venn图中阴影部分表示的集合。
2)指出Venn图中各部分表示的集合。
(6) (D级)设全集U={1,2,3,4},A={x|-5x+m=0,x∈U},求A、m.
(7)上网查阅集合论的提出者康托有关资料。
在教师的引导下一问一答的同时感知全集
说一说
议一议
在三个问题的引领下,学生逐渐发现全集的内涵。
学生借助素材观察、思考、概括。
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