〔一〕、立体几何初步.doc

必修2《立体几何初步》教材分析与建议 路桥中学　　陈伟丽 一．《课程标准》关于《立体几何初步》的表述及教学要求 1、表述： 《普通高中数学课程标准》（以下简称《课程标准》）指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 2、教学要求： 空间几何体 （1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。 （3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 （4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 （5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 点、线、面之间的位置关系 （1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理： ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 ◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 ◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （２）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。 通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。 ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 （3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 《标准》与原《大纲》比较，在要求上的主要变化有 ⑴对于“空间几何体”： 《教学大纲》要求：了解概念，掌握性质； 《课程标准》则要求：认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征。 《课程标准》把重点放在了空间想像能力上，对概念、性质则降低了要求。 ⑵对于“点、线、面之间的位置关系”： 《课程标准》把重点放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距离)在必修中不作要求（移到选修中），对线、面垂直的判定定理不证明，移到空间向量中再证。分段设计，分层递进。 ⑶对知识发生的过程提出了较高的要求： 多处使用了“观察”、“认识”、“画出”、“直观感知、操作确认，归纳”等情感、态度与价值要求的行为动词。对空间几何体的要求是直观感知；对线、面关系则要求操作确认、思辨论证；对判定定理的要求是操作确认、合情推理；对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理。 (4)不要求用反证法证明简单的问题。 二．新老教材在教学内容、教学时间方面的对比 新课标 过渡教材A 过渡教材B 老教材 空间几何体 空间几何体的结构 2 棱柱 4 空间向量\运算 6 多面体 29 空间几何体的三视图和直观图 2 棱锥 4 空间向量坐标运算 3 旋转体 空间几何体的表面积与体积 2 阅读及研究性 3 棱柱棱锥 5 多面体和旋转体的体积 实习作业和小结 2 球 4 阅读及研究性 3 球 3 点、 直线 平面之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 3 平面 3 平面性质 3 平面 28 空间直线 5 空间平行直线与异面直线